File:Relation0110.svg
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Повна роздільність (SVG-файл, номінально 384 × 280 пікселів, розмір файлу: 4 КБ)
Відомості про цей файл містяться на Вікісховищі — централізованому сховищі вільних файлів мультимедіа для використання у проектах Фонду Вікімедіа. |
Опис файлу
This Venn diagram is meant to represent a relation between
- two sets in set theory,
- or two statements in propositional logic respectively.
Set theory: The complementary relation
Two sets and are complementary,
when they are disjoint and subdisjoint (no elements are inside both and no elements are outside both of them),
so when all elements are either in set or in set .
In other words: When the complement of their symmetric difference is empty.
= | ||||||||
= |
Under this condition, several set operations, not equivalent in general, produce equivalent results.
These equivalences define complementary sets:
= | = | = | ||||||
= | = | = |
= | = | = | ||||||
= | = | = |
= | = | = | ||||||
= | = | = |
= | = | = | ||||||
= | = | = |
The sign tells, that two statements about sets mean the same.
The sign = tells, that two sets contain the same elements.
Operations and relations in set theory and logic
∅c |
A = A |
|||||||||||||
Ac Bc |
true A ↔ A |
A B |
A Bc |
AA |
A Bc |
|||||||||
A Bc |
¬A ¬B A → ¬B |
A B |
A B A ← ¬B |
Ac B |
A B |
A¬B |
A = Bc |
A¬B |
A B |
|||||
Bc |
A ¬B A ← B |
A |
A B A ↔ ¬B |
Ac |
¬A B A → B |
B |
B = ∅ |
AB |
A = ∅c |
A¬B |
A = ∅ |
AB |
B = ∅c | |
¬B |
A Bc |
A |
(A B)c |
¬A |
Ac B |
B |
Bfalse |
Atrue |
A = B |
Afalse |
Btrue | |||
A ¬B |
Ac Bc |
A B |
A B |
¬A B |
AB |
|||||||||
¬A ¬B |
∅ |
A B |
A = Ac |
|||||||||||
false A ↔ ¬A |
A¬A |
|||||||||||||
These sets (statements) have complements (negations). They are in the opposite position within this matrix. |
These relations are statements, and have negations. They are shown in a separate matrix in the box below. |
more relations | ||||
---|---|---|---|---|
|
Public domainPublic domainfalsefalse |
Це зображення не захищається авторським правом, тому що є тривіальним, не несе художньої цінності, складається тільки із загальновідомих елементів, які не мають автора. |
Історія файлу
Клацніть на дату/час, щоб переглянути, як тоді виглядав файл.
Дата/час | Мініатюра | Розмір об'єкта | Користувач | Коментар | |
---|---|---|---|---|---|
поточний | 22:42, 7 травня 2010 | 384 × 280 (4 КБ) | Watchduck | layout change | |
17:57, 26 липня 2009 | 384 × 280 (30 КБ) | Watchduck | |||
16:06, 10 квітня 2009 | 615 × 463 (4 КБ) | Watchduck | ==Description== {{Information |Description={{en|1=Venn diagrams of the sixteen 2-ary Boolean '''relations'''. Black (0) marks empty areas (compare empty set). White (1) means, that there ''could'' be something. There are correspondin |
Використання файлу
Нема сторінок, що використовують цей файл.