B-сплайн— сплайн-функція, що має мінімальний носій для заданого степеня, гладкості та області визначення.
Коротка інформація Підтримується Вікіпроєктом ...
Закрити
Фундаментальна теорема стверджує, що довільна сплайн-функція заданого степеня, гладкості і області визначення може бути представлена як лінійна комбінація B-сплайнів того ж степеня і гладкості на тій же області визначення.
Термін B-сплайн запровадив Ісак Яков Шонберг у 1978 році і є скороченням від словосполучення «базисний сплайн». B-сплайни є узагальненням кривих Без'є, вони допомагають уникнути феномену Рунге при високих степенях полінома.
B-сплайн степеня n з заданими вузлами:
та (m−n) контрольними точками
це параметрична крива, що складена з базисних B-сплайнів степеня n
Базисні B-сплайни визначаються рекурсивними формулами:
- при
При однаковій відстані між сусідніми вузлами B-сплайни називаються однорідними, в протилежному випадку — неоднорідними.
Однорідні B-сплайни
Для однорідних B-сплайнів, базисні B-сплайни однакового степеня є зміщеними екземплярами однієї функції. Нерекурсивним визначенням базисних B-сплайнів є
де
Кардинальні B-сплайни
Визначимо B0 як індикаторну функцію відрізку і Bk рекурсивно через згортку
Bk має носій
Константні B-сплайни
Це найпростіші сплайни. Вони не є навіть неперервними.
Лінійні B-сплайни
Лінійні B-сплайни є неперервними, але не диференційовними.
Однорідні квадратичні B-сплайни
Є найбільш вживаною формою B-сплайнів.
В матричній формі:
Однорідні кубічні B-сплайни
В матричній формі:
| В іншому мовному розділі є повніша стаття B-spline(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. (грудень 2020)
- Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
- Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
- Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
- Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
- Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
|