1089 (число)

1089 (одна тисяча вісімдесят дев'ять) — натуральне число, розташоване між числами 1088 і 1090. Воно не є простим числом, а відносно послідовності простих чисел розташоване між 1087 і 1091^[1]. Властивостям числа 1089 присвячена книга англійського математика Девіда Ачесона^[en][2].

1089
Числове значення	1089
Кількість десяткових цифр	4
Простий множник	3 і 11
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Код	MLXXXIX
1089 у Вікісховищі

Арифметичні властивості

Число 1089 є непарним натуральним числом, яке можна подати у вигляді такого добутку простих чисел 3×3×11×11. Якщо помножити його на 9, то отриманий результат у десятковій позиційній системі дорівнюватиме запису його цифр у зворотному порядку^[3]:

${\displaystyle 1089\times 9=9801}$

Ця властивість для числа 1089 не унікальна. Її мають також числа 10 989, 109 989, 1 099 989 і так далі. У більш загальному вигляді для володіння цією властивістю потрібна присутність дев'ятки перед першою вісімкою в десятковому записі^[3]. Число 1089 є квадратом числа 33 і може бути представлене, як така різниця квадратів^[4]:

${\displaystyle 1089=33^{2}=65^{2}-56^{2}}$

У множині двозначних чисел ця властивість є унікальною^[4]. Якщо записати у зворотному порядку цифри будь-якого тризначного числа з різними цифрами ${\displaystyle n}$, , потім отримане число відняти від ${\displaystyle n}$ і додати до результату його зворотний запис — то відповідь завжди дорівнюватиме 1089. Наприклад, ${\displaystyle n=623}$, його зворотний запис дорівнює ${\displaystyle n=326}$^[3]:

${\displaystyle 623-326=297}$ ${\displaystyle 297+792=1089}$

Дріб, обернений до числа 1089 є періодичним ${\displaystyle {\frac {1}{1089}}=0,000918273645546372819100091...}$^[3][4]

Примітки

1. Наливайко, Анастасія (10 грудня 2021). Математичні фокуси, про які не розповідають на уроках.
2. Acheson, D. J. (2002). 1089 and All that: A Journey Into Mathematics (англ.). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851623-1.
3. Cid, Lamberto García del (5 травня 2011). Números notables: El 0, el 666 y otras bestias numéricas (ісп.). RBA. ISBN 978-84-9006-020-9.
4. Wells, David (4 вересня 1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). Penguin UK. ISBN 978-0-14-192940-8.

Посилання

• Lamberto García del Cid. Números notables: El 0, el 666 y otras bestias numéricas : [ісп.]. — RBA, 2011. — ISBN 8490060207.
• David Acheson. 1089 and All That : A Journey Into Mathematics : [англ.]. — Oxford University Press, 2002. — ISBN 0 19 851623 1.
• David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers : [англ.]. — London : Penguin Books, 1987. — ISBN 0141929405.