1089 (число)

1089 (одна тисяча вісімдесят дев'ять) — натуральне число, розташоване між числами 1088 і 1090. Воно не є простим числом, а відносно послідовності простих чисел розташоване між 1087 і 1091^[1]. Властивостям числа 1089 присвячена книга англійського математика Девіда Ачесона^[en][2].

1089
Числове значення	1089
Кількість десяткових цифр	4
Простий множник	3 і 11
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Код	MLXXXIX
1089 у Вікісховищі

Арифметичні властивості

Число 1089 є непарним натуральним числом, яке можна подати у вигляді такого добутку простих чисел 3×3×11×11. Якщо помножити його на 9, то отриманий результат у десятковій позиційній системі дорівнюватиме запису його цифр у зворотному порядку^[3]:

${\displaystyle 1089\times 9=9801}$

Ця властивість для числа 1089 не унікальна. Її мають також числа 10 989, 109 989, 1 099 989 і так далі. У більш загальному вигляді для володіння цією властивістю потрібна присутність дев'ятки перед першою вісімкою в десятковому записі^[3]. Число 1089 є квадратом числа 33 і може бути представлене, як така різниця квадратів^[4]:

${\displaystyle 1089=33^{2}=65^{2}-56^{2}}$

У множині двозначних чисел ця властивість є унікальною^[4]. Якщо записати у зворотному порядку цифри будь-якого тризначного числа з різними цифрами ${\displaystyle n}$, , потім отримане число відняти від ${\displaystyle n}$ і додати до результату його зворотний запис — то відповідь завжди дорівнюватиме 1089. Наприклад, ${\displaystyle n=623}$, його зворотний запис дорівнює ${\displaystyle n=326}$^[3]:

${\displaystyle 623-326=297}$ ${\displaystyle 297+792=1089}$

Дріб, обернений до числа 1089 є періодичним ${\displaystyle {\frac {1}{1089}}=0,000918273645546372819100091...}$^[3][4]