Число таксі

У математиці, число таксі — це ціле число, яке можна подати як суму двох кубів додатних цілих чисел двома або більше різними способами. Найвідомішим числом таксі є 1729, яке можна подати як суму двох кубів двома способами:

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

Срініваса Рамануджан розвинув ідею чисел таксі.

Ця властивість 1729 була згадана індійським математиком Срінівасу Рамануджаном англійському математику Г. Г. Гарді в 1917 році. Гарді був настільки вражений цією історією, що пізніше написав у своїй книзі «Апологія математика^[en]»:

Я пам'ятаю, як одного разу пішов до нього, коли він був хворий у Путні. Я їхав у таксі номер 1729 і зауважив, що це досить нудне число. Він відповів, що це дуже цікаве число, оскільки це найменше число, яке можна подати як суму двох кубів двома різними способами.

Означення

Означення числа таксі можна сформулювати так:

Число таксі — це ціле число, яке можна подати як суму двох кубів додатних цілих чисел двома або більше різними способами.

Приклади

Ось кілька прикладів чисел таксі:

• 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³
• 4104 = 2³ + 16³ = 9³ + 15³
• 13832 = 2³ + 24³ = 18³ + 20³
• 20683 = 10³ + 27³ = 19³ + 24³
• 32832 = 4³ + 32³ = 18³ + 30³

Властивості

• Найвідомішою властивістю чисел таксі є те, що 1729 є найменшим цілим числом, яке можна подати як суму двох кубів двома різними способами.
• Проміжки між послідовними числами таксі, як правило, стають все більшими й більшими.
• Невідомо, чи існує нескінченно багато чисел таксі.
• Невідомо, чи існують числа таксі, які можна подати як суму двох кубів більш ніж двома способами.

Застосування

Числа таксі використовують у різних застосуваннях, включаючи криптографію та інформатику. Наприклад, числа таксі використано для створення функцій хешування та для розробки ефективних алгоритмів для деяких математичних задач.

Числа таксі — це захоплива галузь математичного дослідження, про яку ще багато чого невідомо. Вони є нагадуванням про те, що ми все ще багато чого не знаємо про світ навколо нас.

Див. також

• Рівняння Якобі — Маддена