Філософія математики
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Філософія математики — розділ філософії (філософія предметної області), що досліджує філософські припущення, основи і наслідки математики. Метою філософії математики є оцінка природи і методології математики і розуміння місця математики в житті людей.Філософія математики ставить питання про те, які принципи і поняття лежать в основі математичної науки, які є її фундаментальними принципами, і які процеси в математиці відбуваються. Філософія математики включає дослідження таких питань, як: чи є математика суто людською творчістю, чи є математичні твердження незалежними від світу досліджуваних об'єктів, які методи доведення тверджень в математиці є дійсно вірогідними, чи існує єдиний математичний світ і т. д. Філософія математики є розділом філософії науки і близька до метаматематики. Логічна та структурна природа самої математики робить філософські дослідження математики одночасно широкими і унікальними серед інших розділів філософії.
Основоположне питання філософії математики полягає у встановленні взаємовідносин між математичними поняттями і теоріями з одного боку, та реальним світом — з іншого.
Іммануїл Кант в Критиці чистого розуму так пише про спільність і відмінність філософського і математичного пізнання:
Філософське пізнання є розумове пізнання з понять, математичне — з конструкції понять.[1]
У філософії математики можна виділити два основні напрями: математичний реалізм і математичний антиреалізм.
Головні теми (питання), які розглядає філософія математики:
- Що є джерелами математичного змісту?
- Що таке онтологічний статус математичних сутностей?
- Що відносимо до математичних об'єктів?
- Яка особливість математичного судження ?
- Який зв'язок між логікою і математикою?
- Яка роль герменевтики в математиці?
- Які дослідження відіграють важливу роль в математиці?
- Які цілі математичного дослідження?
- Що отримує математика від спирання на досвід?
- Які людські особливості лежать в основі математики (гуманістичний аспект математики)?
- Що таке краса математики (естетика математики)?
- Що є джерелом і яка природа математичної істини?
- Який зв'язок між абстрактним світом математики і матеріальним всесвітом?
Існують філософія математики і математична філософія, які деколи вживаються як синоніми, однак вони охоплюють різні царини досліджень і є окремими розділами філософії. Дослідження математичної філософії стосуються проекту формалізації філософських галузей, скажімо, естетики, етики, логіки, метафізики, або богослов'я, в нібито точніші і строгіші форми, як, наприклад, праці схоластичних богословів або прагнення систематизації Лейбніца і Спінози. Також математичну філософію пов'язують з практичною філософією окремих математиків чи співтовариств математиків-однодумців. Крім того, дехто розуміє термін "математична філософія", як натяк на підхід Бертрана Рассела до філософії і математики, який він виклав у своїх книгах "Принципи математики" і "Вступ у математичну філософію".