Унікурсальна крива

Унікурсальна крива — крива на площині, яку можна задати параметричним рівнянням:

Декартів лист

Лемніската Бернуллі

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}~x=F(t);\\~y=G(t),\end{matrix}}\right.}$

де ${\displaystyle F(t)}$ і ${\displaystyle G(t)}$ — раціональні функції параметра ${\displaystyle t}$.

Основні властивості

Унікурсальні криві відіграють важливу роль у теорії інтегралів алгебричних функцій. Інтеграл виду

${\displaystyle \int \limits {R(x,\;y)}\,dx,}$

де ${\displaystyle R(x,\;y)}$ є раціональна функція двох змінних, а ${\displaystyle y}$ — функція від ${\displaystyle x}$, що визначається рівнянням ${\displaystyle P(x,\;y)=0}$, яке задає унікурсальну криву, зводиться до інтегралу від раціональної функції і виражається в елементарних функціях.

Приклади

Прикладами унікурсальних кривих є будь-які алгебричні криві другого порядку і деякі криві вищих порядків, наприклад декартів лист (крива третього порядку).