Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
В рімановій геометрії, секційна кривина є однією із кривин ріманового многовиду. Секційна кривина K(σp) залежить від вибору двовимірної площині σp в дотичному просторі в точці p. У двовимірному рімановому многовиді секційна кривина збігається з гаусовою кривиною.
Секційна кривина повністю визначається тензором кривини.
Для ріманового многовиду та двох лінійно незалежних дотичних векторів X і Y в точці p ()
Тут R — тензор кривини Рімана. В локальних координатах[1]
де бівектор .
Секційна кривина залежить від вибору двовимірної площини, але не залежить від векторів X і Y, які визначають цю площину.
Зокрема, якщо X і Y ортонормовані, то
Нехай в повному рімановому многовиді M всі секційні кривини . Тоді для будь-якого геодезичного трикутника в M знайдеться на -площині такий геодезичний трикутник з тими ж довжинами сторін, що і у трикутника , у якого кожний з кутів не буде перевищувати відповідного йому кута трикутника [2].
Під -площиною мається на увазі двовимірний многовид сталої кривини — гіперболічна площина, сфера або евклідова площина.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.