Рівняння Фоккера — Планка
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Рівня́ння Фо́ккера — Пла́нка — диференціальне рівняння в частинних похідних, що описує еволюцію функції розподілу[1] випадкової величини.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/FokkerPlanck.gif)
Для одновимірної випадкової величини рівняння Фоккера — Планка має загальний вигляд
,
де — функція розподілу випадкової величини,
називається дрейфовим коефіцієнтом, а
— дифузійним коефіцієнтом.
Наприклад, у випадку броунівського руху вздовж прямої рівняння Фоккера — Планка для функції розподілу частинок за швидкостями має вигляд:
,
де — швидкість броунівської частки,
— її маса,
— стала Больцмана, T — температура,
— коефіцієнт в'язкості, розділений на масу частки.
Дифузійний і дрейфовий коефіцієнти можна отримати, розглядаючи відповідне рівняння Ланжевена.