Ротонда (геометрія)

Ротонда (n‒схила ротонда) — тіло, утворене з'єднанням двох багатокутників (що лежать в паралельних площинах), з яких один (основа) має вдвічі більше сторін, порівняно з іншим (верхня грань). З'єднання основ здійснюється рівнобедреними трикутниками і п'ятикутниками.

Множина ротонд
Семисхила ротонда (приклад)
Тип	Множина ротонд
Граней	3n+2: 1 правильний n-кутник, 1 правильний 2n-кутник, n п'ятикутників, 2n рівнобедрених трикутників.
Ребер	7n
Вершин	4n
Характеристика Ейлера	${\displaystyle \chi =\Gamma -{\hbox{P}}+{\hbox{B}}=2}$
Група симетрії	Cnv[en], [n], (*nn), порядок 2n (Циклічна симетрія n-Піраміди)
Група поворотів	Cn, [n]+, (nn), порядок n
Дуальний многогранник	?
Властивості	опуклий

n-схила ротонда ^[1] — багатогранник, що складається з правильного 2n-кутника (нижня основа ротонди), правильного n-кутника (верхня грань, що паралельна основі), та бічної смуги з n п'ятикутників та 2n рівнобедрених трикутників.

Паралельні грані основ коаксікальні, тобто мають спільну вісь.Сторони верхньої грані паралельні n сторонам (через одну) нижньої грані, а її вершини відповідають серединам інших n сторін нижньої грані.

Бокові п'ятикутні грані мають щонайменше чотири рівні сторони; сполучають сторону (через одну) нижньої грані з вершиною верхньої грані.

n рівнобедрених трикутників кріпляться основою до сторін верхньої грані, інші n рівнобедрених трикутників, відповідно, — до сторін нижньої грані. Таким чином, бічна смуга n-схилої ротонди складається з n п'ятикутників, розділених n парами рівнобедрених трикутників.

n-схилі ротонди за будовою споріднені з n-схилими куполами, з різницею в будові бічної смуги:

‒ в куполах чергуються прямокутники та рівнобедрені трикутники;

‒ в ротондах чергуються п'ятикутники та пари рівнобедрених трикутників.

n-схила ротонда має вісь симетрії порядку n, що проходить через центри основ, а також n площин дзеркальної симетрії, що проходять через вісь ротонди та середини сторін нижньої основи.

Дві ротонди можуть бути з'єднані по їх нижній основі, утворюючи багатогранник біротонду.

Ротонди і біротонди існують як нескінченні множини багатогранників, так само, як множини куполів, бікуполів, пірамід, біпірамід, призм , антипризм, трапецоедрів та ін.

Приклади

Родина ротонд

3	4	5	6	7	8
Трисхила ротонда	Чотирисхила ротонда	П'ятисхила ротонда	Шестисхила ротонда	Семисхила ротонда	Восьмисхила ротонда

П'ятисхила ротонда ^{[2] [3]} є рівносторонньою та правильногранною, а отже є одним з багатогранників Джонсона (J₆).

Зірчасті ротонди

Родина зірчастих ротонд

5	7	9	11
Пентаграмна ротонда 5-зірчаста ротонда	Гептограммна ротонда 7-зірчаста ротонда	Еннеаграмна ротонда 9-зірчаста ротонда	Гендекаграмна ротонда 11-зірчаста ротонда

Примітки

1. Weisstein, Eric W. Rotunda. mathworld.wolfram.com (англ.).
2. Norman W. Johnson, 1966.
3. Залгаллер, 1967.

Література

• Norman W. Johnson^[en]. Convex Solids with Regular Faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169—200. — ISSN 0008-414X. — DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. (Містить оригінальне перерахування 92 тіл і гіпотезу, що інших немає.)
• Залгаллер В. А. ^[en]. Выпуклые многогранники с правильными гранями. — М.—Л. : Наука, 1967. — Т. 2. — 221 (_rusian) с. — (Зап. научн. сем. ЛОМИ) (Перший доказ, що існує тільки 92 тіл Джонсона.)
• Victor A. Zalgaller (1969). Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. No ISBN.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Rotunda(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.