Розгортка многогранника

Розгортка многогранника — набір з'єднаних ребрами полігонів у площині, які можна зігнути (уздовж ребер) та склеїти вздовж межі, перетворивши на грані многогранника. Розгортки многогранників використовуються при вивченні многогранників і стереометрії взагалі. Використовуючи розгортку многогранника легко виготовити просторову модель многогранника, наприклад, з картону.

Розгортка октаедра на площину

Розгортка додекаедра

Ще одна розгортка додекаедра

Нескладно побачити, що для одного й того ж многограннику можуть існувати різні розгортки.

Площа поверхні многогранника — це сума площ усіх його граней, вона дорівнює площі розгортки даного многогранника^[1].

Розгортки у просторах вищих вимірів

Геометричну концепцію розгорток можна узагальнити на простори вищих вимірів. На зображенні ліворуч наведена розгортка 4-х вимірного куба.

4-куб

Зрізаний тесеракт

Ікосітетрахорон

Див. також

• Згинаний многогранник
• Патерн оригамі
• Паперове моделювання
• UV mapping

Примітки

1. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія 10-11 клас. — К. : Вежа, 2002. — С. 103. ISBN 966-7091-31-7.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Сітка многогранника(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Розгортання(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Припущення Шефарда(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Сітки: засіб для представлення многогранника в двох вимірах [Архівовано 22 січня 2009 у Wayback Machine.] (англ.)
• Розгортання многогранників [Архівовано 17 травня 2013 у Wayback Machine.] (англ.) на Plus Magazine