Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Псевдосфера (від «псевдо»… і грецького — куля) — поверхня сталої від'ємної кривини. Утворена обертанням трактриси навколо її асимптоти. Для достатньо малих частин псевдосфери, які не мають особливих точок, справедливими є співвідношення гіперболічної геометрії. Це відкриття Еудженіо Бельтрамі у 1868 відіграло важливу роль у розвитку неевклідових геометрій, бо дало змогу переконатись у реальності гіперболічної геометрії. Назва несправжня сфера підкреслює схожість і відмінність між псевдосферою і сферою — у сфери поверхня має сталу додатну кривину.
У загальній інтерпретації, псевдосфера радіусу R — це будь-яка поверхня кривини −1/R2, за аналогією зі сферою радіусу R, для якої поверхня кривини є 1/R2.
Термін був запропонований Еудженіо Бельтрамі у його праці 1868 року про моделі гіперболічної геометрії.[1]
Термін також використовують до певної поверхні, яка має назву трактрисоїд і є результатом обертання трактриси довкола її асимптоти. Наприклад, напів-псевдосфера (з радіусом 1) є поверхнею обертання трактриси, обмеженої параметрами[2]:
Ще 1693 року Християн Гюйгенс з'ясував, що об'єм та площа поверхні псевдосфери є скінченними[3], незважаючи на нескінченність протяжності поверхні вздовж осі обертання. Для заданого радіусу R, площа поверхні буде 4πR2, так само як і для сфери, а об'єм дорівнює 2/3πR3, тобто половині сфери з таким самим радіусом[4][5].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.