Проєктивно розширена числова пряма
множина дійсних чисел R, доповнена точкою, званою нескінченністю / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Проєктивно розширена числова пряма?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Проєктивно розширена числова пряма — множина дійсних чисел , доповнена однією точкою, званою нескінченністю (проєктивною нескінченністю, беззнаковою нескінченністю, двосторонньою нескінченністю, нескінченно віддаленою точкою).
Нескінченно віддалену точку інтуїтивно можна розуміти як ототожнені додатну і від'ємну нескінченності. Це можна наочно продемонструвати, зобразивши множину дійсних чисел не на прямий, а на колі з однією виколотою точкою. Тоді нескінченність буде відповідати цій самій виколотій точці.
Проєктивно розширена числова пряма розширює числову пряму аналогічно тому, як розширена комплексна площина розширює комплексну площину.
Попри те, що термін розширена числова пряма зазвичай застосовують до множини дійсних чисел з двома знаковими нескінченностями, іноді його вживають і до проєктивно розширеної числової прямої. Тому для підкреслення їх відмінності числову пряму, доповнену двома нескінченностями, іноді називають афінно розширеною числовою прямою.
Проєктивно розширену числову пряму різні автори позначають як [1], [2], [3]. У цій статті використано позначення . Проєктивну нескінченність позначають як , . Перше позначення також іноді використовують для позначення плюс нескінченності, але в цій статті його використано тільки стосовно проєктивної нескінченності.