Полікуб

Полікуб — об'емна фігура, утворена шляхом приєднання одного або більше однакових кубиків (сегментів) один до одного сторонами. Полікуби є тривимірним аналогом планарних полімін. Прикладами задач пакування-розміщення на основі полікубів є кубики сома, куб Бедлама, диявольський куб, головоломка Слотобера — Граатсми і головоломка Конвея.

Сімка полікубів

Хіральний полікуб

Число полікубів

Як і у випадку з поліміно, кількість різноманітних варіантів залежить від умов достатньої різниці. Наприклад, чи вважати фігури утворені дзеркальними та поворотними перетвореннями тотожними початковим фігурам, чи ні. Наприклад, серед тетракубів існує 6 дзеркально-симетричних і один хіральний, які утворюють 7 вільних або 8 односторонніх. На відміну від поліміно, рахуючи полікуби, дзеркально перетворені фігури вважаються різними, оскеільки в просторі неможливо перетворити полікуб у його дзеркальне відображення.

n	назва	число різноманітних полікубів	число вільних полікубів
1	монокуб	1	1
2	дікуб	1	1
3	трикуб	2	2
4	тетракуб	8	7
5	пентакуб	29	23
6	гексакуб	166	112
7	гептакуб	1023	607
8	октакуб	6922	3811

Кевін Гонг знайшов кількість полікубів до 16 порядка.

Симетрії полікубів

Як і в разі поліміно, полікуби можуть бути класифіковані залежно від того, скільки у них є осей симетрії. Полікубічні симетрії (класи спряженості підгруп ахіраль восьмигранної групи) вперше були перераховані В. Ф. Лунноном у 1972. Більшість полікубів є асиметричними, але багато які з них мають більш складні групи симетрії, аж до повної групи симетрії куба з 48 елементами, також, наприклад, існує сім можливих форм 8-кратною симетрії.

Розгортки октокуба та гіперкуба

Тесеракт (чотиривимірний гіперкуб) складається з восьми кубів, що є його гранями, а тому, як куб може бути розгорнутим в гексамін, тесеракт може бути розгорнутим в октокуб. Тесеракт також може бути представлений у розгортці, що імітує відому розгортку куба в латинський хрест: він складається з чотирьох кубиків складених один поверх один одного та ще з чотирма кубиками, прикріплених до вільних квадратних граней другого зверху куба так, щоб сформувати тривимірний подвійний хрест. Сальвадор Далі використовував цю форму в його праці «Розп'яття» (1954), також вона описана в оповіданні Роберта А. Хайнлайна «І побудував він дім…» («Дім чотирьох вимірів»). На честь Далі, цей октокуб був названий хрест Далі.

Посилання

• Модель гексокуба зроблена Kadon [Архівовано 11 листопада 2016 у Wayback Machine.]
• симетрія полікубів^{[недоступне посилання з липня 2019]}
• розв'язання полікубів^{[недоступне посилання з липня 2019]}