Однорідний многогранник
вершинно-транзитивний многогранник, грані якого – правильні многокутники / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Однорі́дний многогранник — вершинно транзитивний многогранник (транзитивний відносно вершин, а також ізогональний, тобто є рух, що переводить вершину в будь-яку іншу), грані якого є правильними многокутниками. Звідси випливає, що всі вершини конгруентні і многогранник має високий рівень дзеркальної й обертової симетрії.
Однорідні многогранники можна поділити на опуклі форми з гранями у вигляді правильних опуклих многокутників і зірчасті форми. Зірчасті форми мають грані у вигляді правильних зірчастих многокутників, вершинних фігур або обох видів разом.
Список включає:
- всі 75 непризматичних однорідних многогранників;
- деяких представників нескінченної множини призм та антипризм;
- один окремий випадок, многогранник Скілінга з ребрами, що перетинаються.
1970 року радянський учений Сопов довів[1], що існує лише 75 однорідних многогранників, які не входять до нескінченних серій призм і антипризм. Джон Скілінг (John Skilling) відкрив ще один многогранник, послабивши умову, що ребро може належати лише двом граням. Деякі автори не вважають цей многогранник однорідним, оскільки деякі пари ребер збігаються.
Не включено:
- 40 потенційних однорідних многогранників з виродженими[ru] вершинними фігурами, які мають ребра, що перетинаються (не перераховані Коксетером);
- Однорідні мозаїки (нескінченні многогранники)