Метод Кранка-Ніколсон
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Метод Кранка-Ніколсон — це спеціальний чисельний метод розв'язку диференціальних рівнянь з частинними похідними в обчислювальній математиці, за допомогою особливої схеми методу скінченних різниць, зокрема для рівняння теплопровідності та дифузії. Це неявний метод 2 порядку і є чисельно стабільним щодо кроку різницевої сітки. Метод винайшли в середині 20-го століття англійські вчені Джон Кранк та Филліс Ніколсон.
Для рівняння теплопровідності, дифузії і багатьох інших схожих рівнянь можна довести, що метод Кранка-Ніколсон є безумовно чисельно стабільним. Проте, при використанні великого кроку сітки (коли ) розв'язок може містити сильні коливання. У випадку, коли крок різницевої сітки змінити неможливо, при нестабільності розв'язку рекомендується використовувати менш точний, але також чисельно стабільний неявний зворотній метод Ейлера.