![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Dominoeffect.png/640px-Dominoeffect.png&w=640&q=50)
Математична індукція
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Математи́чна інду́кція — це застосування принципу індукції для доведення теорем у математиці. Зазвичай полягає в доведенні правильності твердження стосовно одного з натуральних чисел, а потім всіх наступних.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Dominoeffect.png/640px-Dominoeffect.png)
Принцип індукції полягає в тому, що нескінченна послідовність тверджень ,
, правильна якщо:
— правильне, та
- із правильності
випливає правильність (істинність)
для всіх k.
Індуктивне доведення наочно може бути представлене у вигляді т.зв. принципу доміно. Нехай довільне число кісточок доміно виставлено в ряд таким чином, що кожна кісточка, падаючи, обов'язково перекине наступну за нею кісточку (це індукційний перехід). Тоді, якщо ми штовхнемо першу кісточку (це база індукції), то всі кісточки в ряду впадуть.
На практиці використовується, щоб довести істинність певного твердження для всіх натуральних чисел. Для цього спочатку перевіряється істинність твердження за номером 1 - база (базис) індукції, а потім доводиться, що, якщо правдиве твердження з номером n, то правдиве й наступне твердження за номером n + 1 - крок індукції, або індукційний перехід.