Loading AI tools
властивість у диференціальній геометрії З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Кривина ріманових многовидів чисельно характеризує відмінність ріманової метрики многовиду від евклідової в даній точці. У разі поверхні кривина в точці повністю описується гаусовою кривиною. У розмірностях 3 і вище кривина не може бути повністю охарактеризована одним числом в заданій точці, замість цього вона означається як тензор.
Кривина ріманого многовиду може бути описана різними способами. Найбільш стандартним є тензор кривини, заданий через зв'язність Леві-Чивіти (або коваріантне диференціювання) і дужку Лі за такою формулою:
Тензор кривини є лінійним перетворенням дотичного простору до многовиду в обраній точці.
Якщо и , тобто вони є координатними векторами, то , і тому формула спрощується:
тобто тензор кривини вимірює некомутативність коваріантних похідних за векторах.
Лінійне перетворення також називають перетворенням кривини.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.