![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Torus-spir.svg/languk-640px-Torus-spir.svg.png&w=640&q=50)
Крива Персея
плоска алгебрична крива 4-го порядку / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Крива́ Персе́я (спіричний перетин, спірична лінія, від дав.-гр. σπειρα — тор[1]) — лінія перетину поверхні тора площиною, паралельною до осі обертання тора; плоска алгебрична крива 4-го порядку[2]. Залежно від відстані січної площини до осі тора, криві можуть мати форми «опуклих» та «увігнутих» овалів, «вісімок» та двох окремих овалів[3].
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Torus-spir.svg/320px-Torus-spir.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Spiric_section.svg/320px-Spiric_section.svg.png)
Вперше цей підклас торичних перерізів[en] вивчався давньогрецьким геометром Персеєм близько 150 року до н. е., через приблизно 200 років після перших досліджень конічних перетинів Менехмом[4]. Повторно описані у XVII столітті[3] лемніската Бута («опуклий овал») і овал Кассіні («вісімка») — є частковими випадками кривої Персея.
Рівняння кривої у декартовій системі координат[5]:
.
Інша форма рівняння у декартових координатах:
,
тут — радіус кола, обертанням якого уздовж кола з радіусом
утворений тор. При
крива складається з двох кіл радіуса
з центрами
; при
крива вироджується у точку — початок координат, якщо ж
— то крива складається з порожньої множини точок[4].
Також можна визначити криву Персея як біциркулярну криву[en][6], симетричну відносно осей і
.
Рівняння у полярних координатах:
,
або
.