Коефіцієнт Джині

Коефіціє́нт Джи́ні — показник нерівності розподілу деякої величини чисел, що приймає значення між 0 і 1, де 0 означає абсолютну рівність (величина приймає лише одне значення), а 1 позначає повну нерівність. Найбільш відомим коефіцієнт є як міра нерівності доходів домогосподарств деякої країни чи регіону. Коефіцієнт Джині для доходів домогосподарств є найпопулярнішим показником економічної нерівності в країні.

Коефіцієнт Джині розподілу доходу для країн світу (згідно з даними 2014 року)

Коефіцієнт Джині розподілу доходу для країн світу (згідно з даними 2009 року)

Окрім нерівності доходів, коефіцієнт Джині також рахують для нерівності багатства (майна і капіталу), ці два показники часто суттєво відрізняються^[1].

Визначення

Графічне представлення коефіціє́нту Джи́ні

Коефіцієнт Джині найпростіше визначити за допомогою кривої Лоренца, що зображує частку величини y, що зосереджується на x % популяції з найменшим значенням цієї величини. Наприклад для розподілу доходів точка (20 %, 10 %) лежатиме на кривій Лоренца, якщо сукупний дохід двадцяти відсотків найбідніших домогосподарств рівний десяти відсоткам сукупного доходу всіх домогосподарств. Коефіцієнт Джині рівний відношенню площі області, утвореної кривою Лоренца і прямою повної рівності (прямою під кутом 45°), до площі трикутника, утвореного прямою повної рівності і прямими y = 0, x = 1. На малюнку перша область позначена сірим кольором, трикутник є об'єднанням фігур сірого і синього кольорів. Якщо позначити площі відповідних фігур A і B, то можна записати формулу G = A / (A + B). Оскільки A + B = 0,5 то також справедлива формула G = 2 · A = 1 – 2 · B.

Якщо весь дохід є рівномірно розподілений, то крива Лоренца збігається з прямою повної рівності і значення коефіцієнта Джині рівне нулю.

Обчислення

Якщо крива Лоренца задана у виді функції Y = L(X), то користуючись формулою G = 1 – 2 · B і визначенням площі фігури через інтеграл можна записати:

${\displaystyle G=1-2\,\int _{0}^{1}L(X)dX.}$

У багатьох випадках можна обчислити коефіцієнт Джині без прямого визначення кривої Лоренца. Наприклад якщо для деякої генеральної сукупності елементів відомі значення величини y_i, i = 1 to n, причому (y_i ≤ y_i+1) то для обчислення коефіцієнта Джині можна використати формулу:

${\displaystyle G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\Sigma _{i=1}^{n}\;(n+1-i)y_{i}}{\Sigma _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)}$

Або простіше:

${\displaystyle G={\frac {2\Sigma _{i=1}^{n}\;iy_{i}}{n\Sigma _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}}$

• Для дискретного розподілу з функцією ймовірностей f(y), де y_i, i = 1 до n — точки з ненульовою ймовірністю, такі що (y_i < y_i+1) індекс Джині можна визначити за формулою:

${\displaystyle G=1-{\frac {\Sigma _{i=1}^{n}\;f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}}$

де

${\displaystyle S_{i}=\Sigma _{j=1}^{i}\;f(y_{j})\,y_{j}\,}$ and ${\displaystyle S_{0}=0\,}$

• Для неперервного розподілу з кусково-диференційовною функцією розподілу F(y) рівною нулю для від'ємних значень, і скінченним середнім значенням μ коефіцієнт Джині рівний:

${\displaystyle G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2}dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y))dy}$

Часто, проте, точний вид кривої Лоренца не є відомим, і доступною є лише інформація про частку Y_k розподілу величини Y для частки X_k значень із найменшими значеннями змінної Y. Наприклад, відомо загальна частка сукупного доходу для 10 % найбідніших господарств, 20 % найбідніших господарств і т. д. Тоді коефіцієнт Джині можна наближено обчислити за формулою Брауна:

${\displaystyle G=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1}).}$

Коефіцієнт Джині в країнах ЄС

Європейська статистична організація Євростат публікує щороку коефіцієнт Джині для кожної країни-члена ЄС. Наступна таблиця показує рейтинг станом на 2014 рік^[2].

Місце	Країна	Індекс Джині, %
1	Словаччина	24,2
2	Словенія	24,4
3	Чехія	24,6
4	Швеція	24,9
5	Нідерланди	25,1
6	Фінляндія	25,4
7	Бельгія	25,9
8	Австрія	27
9	Данія	27,5
10	Мальта	27,9
11	Угорщина	28
12	Німеччина	29,7
13	Ірландія	30
14	Франція	30,1
15	Велика Британія	30,2
16	Люксембург	30,4
17	Польща	30,7
18	Хорватія	30,9
19	Кіпр	32,4
20	Італія	32,5
21	Естонія	32,9
22	Іспанія	33,7
23	Румунія	34
24	Португалія	34,2
25	Греція	34,4
26	Литва	34,6
27	Латвія	35,2
28	Болгарія	35,4

Коефіцієнт Джині в деяких країнах по всьому світу

Організація розвитку ООН ПРООН публікує огляди розподілу доходів у більшості країн світу (де дані надходять від Світового банку). Наведена нижче таблиця є джерелом видання Організації Об'єднаних Націй у 2005 році (дані з окремих країн наведені в період 1993—2002 рр.).

Місце	Країна	Індекс Джині, %	Відношення сумарних доходів/витрат найбагатших 10 % до найбідніших 10 %	Відношення сумарних доходів/витрат найбагатших 20 % до найбідніших 20 %	Рік
1	Данія	24,7	8,1	4,3	2000
2	Японія	24,9	4,5	3,4	1993
3	Швеція	25	6,2	4	2000
4	Чехія	25,4	5,2	3,5	1996
5	Норвегія	25,8	6,1	3,9	2000
6	Словаччина	25,8	6,7	4	1996
7	Боснія і Герцоговина	26,2	5,4	3,8	2001
8	Угорщина	26,9	5,5	3,8	2002
9	Фінляндія	26,9	5,6	3,8	2000
10	Україна	28,1	5,9	4,1	2006
11	Німеччина	28,3	6,9	4,3	2000
12	Словенія	28,4	5,9	3,9	1998
13	Хорватія	29	7,3	4,8	2003
14	Австрія	29,1	6,9	4,4	2004
15	Болгарія	29,2	7	4,4	2005
16	Білорусь	29,7	6,9	4,5	2002
17	Ефіопія	30	6,6	4,3	2000
20	Нідерланди	30,9	9,2	5,1	1999
21	Румунія	31	7,5	4,9	2003
24	Канада	32,6	9,4	5,5	2000
26	Франція	32,7	9,1	5,6	2004
28	Бельгія	33	8,2	4,9	2000
32	Швейцарія	33,7	9	5,5	2000
40	Польща	34,5	8,8	5,6	2002
43	Іспанія	34,7	10,3	6	2000
44	Австралія	35,2	12,5	7	1994
49	Велика Британія	36	13,8	7,2	1999
50	Нова Зеландія	36,2	12,5	6,8	1997
53	Індія	36,8	8,3	5,6	2004
58	Йорданія	38,8	11,3	6,9	2003
63	Ізраїль	39,2	13,4	7,9	2005
65	Марокко	39,5	11,7	7,2	1999
67	Росія	39,9	12,7	7,6	2002
73	США	40,8	15,9	8,4	2007
79	Сінгапур	42,5	17,7	9,7	1998
89	Ямайка	45,5	17,3	9,8	2004
93	КНР	46,9	21,6	12,2	2004
107	Аргентина	51,3	40,9	17,8	2007
116	Бразилія	57	51,3	21,8	2004
117	ПАР	57,8	33,1	17,9	2000
122	Ботсвана	60,5	43	20,4	1993
123	Лесото	63,2	105	44,2	2002
124	Намібія	74,3	128,8	56,1	2003

Див. також

• Крива Лоренца
• Індекс Робіна Гуда

Примітки

1. Майкл Робертс. Багатство чи дохід? [Архівовано 25 Вересня 2020 у Wayback Machine.] // Спільне, 27 серпня 2020
2. Gini coefficient of equivalised disposable income - EU-SILC survey. Архів оригіналу за 4 Січня 2018. Процитовано 24 Серпня 2015.

Література

• Рождєственська Л. Г. Статистика ринку товарів і послуг: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2005. — 419 с. ISBN 966-574-691-Х
• Ха-Юн Чанґ. Економіка. Інструкція з використання: Пер. з англ. — К. Наш Формат, 2016. — 400 с. — іл. ISBN 978-617-7279-42-5