Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Згортка в тензорному численні — операція пониження валентності тензора на 2, котра переводить тензор валентності в тензор валентності . Згортку можна розглядати як узагальнення сліду матриці. В координатах вона записується таким чином:
Часто операцію згортки проводять над тензорами, що є добутками тензорів. Наприклад, є запис звичайного множення матриці А на матрицю B (тобто ).
У випадку евклідового простору в ортогональній системі віднесення різниця між ко- і контраваріантними компонентами тензорів зникає, і згортку можна вести за будь-якими двома індексами. Проте, при роботі в криволінійних або косокутних координатах згортка знов визначається тільки у випадку, якщо один з індексів підсумовування верхній, а інший нижній. В метричному просторі ко- і контраваріантні індекси можна однозначно переводити один в одного, тому при використанні метричного тензора згортку можна вести також за будь-якою парою індексів.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.