Loading AI tools
відрізок прямої, що проходить через центр кола і сполучає дві його точки З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Діа́метр кола (дав.-гр. διάμετρος — поперечник[1] ) (позначається символом Ø) — відрізок прямої, що проходить через центр кола і сполучає дві його точки[2]. (на мал. відрізок АВ)
Також діаметр кола можна означити як найдовшу хорду кола.[3]
Обидва означення справедливі також і для сфери тривимірного простору.
За величиною діаметр дорівнює двом радіусам кола (сфери): .
Просторові тіла, що в поперечному перерізі мають форму кола чи кільця (циліндр, куля, тор, конус, порожній циліндр або труба), також мають діаметр.
Діаметр круглих тіл (циліндр, куля, тор) чи діаметр отворів круглого поперечного перерізу можна виміряти за допомогою інструментів: штангенциркуль, мікрометр, нутромір, мікрометричний нутромір.
Для позначення діаметра отвору або валу на робочих креслениках деталей, використовують символ ⌀.[4]
Символ діаметра схожий за розміром і написанням до «ø» (перекреслена мала літера «о»).
В планшеті при утримуванні знаку нуля з'являється зображення ∅, торкнувшись якого і відпустиши 0, отримаємо вдрук знаку діаметра.
Важливо також відрізняти символ діаметра від символу порожньої множини «». Символ порожньої множини, на відміну від символу діаметра, схожий на Ø (перекреслена велика літера «О»).
Діаметр кривої другого порядку (конічного перетину) — пряма лінія, що є геометричним місцем середин усіх паралельних хорд даного конічного перетину.[2][6] .
Для замкненої центральної кривої другого порядку (коло або еліпс) діаметр — хорда, що проходить через центр кривої. Тобто це відрізок вищезгаданої прямої, який лежить всередині кола (еліпса).
Спряжені діаметри для кривої другого порядку — пара діаметрів, що задовольняють умові: середини хорд паралельних першому діаметру, лежать на другому діаметрі.
Діаметром еліпса називають довільну хорду, що проходить через його центр.[7][6]
Також можливе визначення діаметра еліпса (кола) — відрізок, що сполучає дві точки цього еліпса і проходить через його центр.
Діаметр, що відповідає хордам, паралельним малій осі еліпса, є його велика вісь, а діаметр, що відповідає хордам, паралельним великій осі, є мала вісь еліпса
Для еліпса кутовий коефіціент паралельних хорд () та кутовий коефіцієнт відповідного діаметра пов'язані співвідношенням:
де — ексцентриситет еліпса.
Спряженими діаметрами еліпса називають пару його діаметрів, що мають наступну властивість: середини хорд, паралельних першому діаметру, лежать на другому діаметрі. Тобто, діаметр еліпса ділить навпіл хорди, що паралельні до спряженого діаметра.
Два діаметри, спряжені один з одним і водночас взаємно перпендикулярні, називаються головними діаметрами. Вони є малою та великою осями еліпса та співпадають з його осями симетрії.
У кола кожен діаметр — головний. У еліпса, відмінного від кола, є лише одна пара головних діаметрів — велика і мала осі.
При обертанні діаметра його спряжений діаметр обертається у той самий бік.
Якщо еліпс є образом кола при афінному перетворенні, його спряжені діаметри є образами двох перпендикулярних діаметрів цього кола.
Діаметром гіперболи називають пряму, що проходить через середини паралельних хорд гіперболи.[6]
Всі діаметри гіперболи проходять через її центр.[6] .
Діаметр, що відповідає хордам, паралельним уявній осі, є дійсна вісь, а діаметр, що відповідає хордам, паралельним дійсній осі, є уявна вісь гіперболи.
Для гіперболи кутовий коефіціент k паралельних хорд () та кутовий коефіцієнт k1 відповідного діаметра пов'язані співвідношенням:
де — ексцентриситет гіперболи.
Окрім асимптот гіперболи, будь-яка інша пряма, що проходить через центр гіперболи є одним з її діаметрів.
Спряженими діаметрами гіперболи називають пару її діаметрів, що мають наступну властивість: середини хорд, паралельних першому діаметру, лежать на другому діаметрі.
У будь-якої гіперболи є лише одна пара головних (тобто спряжених і водночас взаємно перпендикулярних) діаметрів — це дійсна і уявна осі.
При обертанні діаметра навколо центра гіперболи, його спряжений діаметр обертається в протилежному напрямку. Коли перший необмежено наближається до однієї з асимптот, другий (спряжений) наближається до тієї ж асимптоти з іншого напрямку.
Діаметром параболи називають геометричне місце середин паралельних хорд параболи.[6] .
Всі діаметри параболи паралельні до її осі. Діаметр, що відповідає хордам, перпендикулярним до осі параболи, збігається з самою віссю.
Діаметр параболи , що відповідає хордам з кутовим коефіцієнтом , задається рівнянням:
Поняття діаметра допускає природні узагальнення на деякі інші геометричні та математичні об'єкти. Якщо у множині об'єктів визначено метрику простору, то для підмножини цих об'єктів можна ввести поняття діаметра множини.
Діаметром множини , що лежить у метричному просторі з метрикою , називають величину .
Під діаметром метричного простору розуміють точну верхню грань відстаней між парою будь-яких його точок.
Діаметр множини точок — віддаль між двома найбільш віддаленими точками цієї множини.[1]
Нерівність між діаметром і радіусом множини точок у будь-якому евклідовому просторі описує теорема Юнга.
Діаметр пласкої фігури[8] — найбільша відстань між двома точками цієї фігури. Тобто, діаметр фігури — це така відстань , що:
Діаметр геометричної фігури — найбільша відстань між точками цієї фігури.
Наприклад, діаметр багатокутника є найбільша відстань між його вершинами. Діаметр трикутника дорівнює найбільшій з його сторін.[8]
Діаметр опуклої пласкої фігури можна визначити як найбільшу відстань між двома протилежними паралельними опорними прямими фігури.
Опорна пряма до фігури — це така пряма, що вся фігура лежить по одну сторону від неї, і ця пряма має спільні точки з границею фігури[9] .
Ширина опуклої пласкої фігури визначається як найменша така відстань.
Для кривої сталої ширини, такої як трикутник Рело, ширина та діаметр однакові, оскільки для неї відстані між всіми такими парами паралельних дотичних прямих однакові.
Діаметр графа — це найбільша відстань між парами його вершин. Відстань між вершинами визначається як найменша кількість ребер, які необхідно пройти, щоб дістатися з однієї вершини до іншої. Тобто, це виміряна кількістю ребер відстань між двома вершинами графа, найбільше віддаленими одна від одної.
Діаметр зв'язного графу — відстань між двома найвіддаленішими вершинами. Відстань між вершинами А і В— довжина найкоротшого шляху, що сполучає їх.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.