Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Гіпо́теза Ке́плера — гіпотеза, що найщільніше пакування куль у тривимірному просторі забезпечує гексагональна щільна ґратка. Гіпотезу сформулював Йоганн Кеплер у трактаті «Про шестикутні сніжинки» (1611). Остаточно вона була доведена 2014 року.
Гіпотеза Кеплера | |
Названо на честь | Йоганн Кеплер |
---|---|
Ким доведено | Томас Гейлзd |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Серед усіх пакувань куль однакового розміру в тривимірному просторі найбільшу асимптотичну щільність має гранецентроване кубічне пакування (ГЦК) або пакування, рівні йому за щільністю, зокрема, гексагональне щільне пакування (ГЩ).
Складання гарматних ядер на кораблях у вигляді піраміди з трикутною розглядав Томас Герріот. Він обчислив частку об'єму, яку в такому пакуванні займають власне кулі[1]:
де — сумарний об'єм куль, — об'єм простору, займаний кулями.
Герріот звернувся до Кеплера з питанням, чи можливо укласти кулі щільніше, наприклад, якщо застосувати піраміду з чотирикутною основою[1].
1611 року Кеплер припустив, що пакування «пірамідою» (коли центри куль перебувають у вершинах гексагональної решітки) і є асимптотично найщільнішим[2]. Кеплер знав, що пакування з такою щільністю у тривимірному просторі не єдине[1].
Інтуїтивно задача виглядала простою, але довести, що пакування з такою щільністю є найкращим, не вдавалося протягом 400 років[2].
Повідомлення про комп'ютерне доведення гіпотези Кеплера з'явилося 1998 році в роботі математика Томаса Гейлса[en][3]. У 2003 році журі з 12 експертів, набране журналом Annals of Mathematics, прийшло до висновку, що доведення Гейлса, найпевніше, правильне[3]. 2005 року, на підтвердження цього, журнал опублікував скорочене доведення, а 2009 року інший журнал — повне доведення[4].
У 2014 році доведення гіпотези перевірено за допомогою комп'ютерної системи перевірки доведень[5][1]. Таким чином, зараз твердження гіпотези має статус доведеної математичної теореми[4].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.