Loading AI tools
узагальнений багатокутник із нескінченним числом сторін З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Апейрогон або нескінченнокутник (від дав.-гр. ἄπειρος — нескінченний або безмежний і дав.-гр. γωνία — кут) — узагальнення многокутника зі зліченно-нескінченним числом сторін[1].
Правильний апейрогон має сторони рівної довжини, як і будь-який інший правильний многокутник. Його символ Шлефлі — {∞}, діаграма Коксетера — Динкіна — .
Правильний апейрогон розбиває площину на дві півплощини, утворюючи апейрогональний діедр[en] {∞,2}. Внутрішню частину апейрогона можна визначити, вказавши напрям сторін.
Правильні | Однорідні | ||
---|---|---|---|
∞.∞ | 2∞ | 4.4.∞ | 3.3.3.∞ |
{∞, 2} |
{2, ∞} |
t{2, ∞} |
sr{2, ∞} |
Правильними апейрогонами можна вважати прямі, що складаються з ребер чотирьох однорідних мозаїк і п'яти мозаїк, двоїстих однорідним, на евклідовій площини.
3 напрямки | 1 напрямок | 2 напрямки | |
---|---|---|---|
Шеститрикутна мозаїка |
Трикутний паркет |
Подовжена трикутна мозаїка |
Квадратний паркет (кадриль) |
Ізогональний апейрогон має вершини одного типу і сторони двох типів (довжин), що чергуються.
Квазіправильний апейрогон — ізогональний апейрогон з однаковими довжинами сторін.
Ізотоксальний апейрогон є двоїстим відносно ізогонального. Він має один тип ребер і два типи вершин і геометрично ідентичний правильному апейрогону, що можна показати почерговим розфарбуванням вершин у два кольори.
Правильний | … … |
---|---|
Квазіправильний | … … |
Ізогональний | … … |
Ізотоксальний | … … |
Правильні апейрогони на гіперболічній площині мають кривину, так само, як і многокутники зі скінченним числом сторін. Навколо апейрогона на гіперболічній площині можна описати орицикл або еквідистанту (гіперцикл), аналогічно тому, як навколо многокутника зі скінченним числом сторін можна описати коло.
3 | 4 | 5 |
---|---|---|
{∞,3}[en] | {∞,4}[en] | {∞,5}[en] |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.