Алгебричне рівняння
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Алгебраїчне рівня́ння, також алгебричне рівняння — рівняння вигляду
де — многочлен від змінних . Ці змінні називають невідомими.
Впорядкований набір чисел задовольняє цьому рівнянню, якщо при заміні на , на і так далі отримується правильна числова рівність (наприклад, упорядкована трійка чисел задовольняє рівнянню , оскільки ). Число, що задовольняє алгебричне рівняння з одним невідомим, називають коренем цього рівняння. Множина всіх наборів чисел, що задовольняють дане рівняння, є множиною розв'язків цього рівняння. Два алгебричні рівняння, що мають одну й ту ж множину розв'язків, називаються рівносильними.
Степенем многочлена називається степінь рівняння Наприклад, — рівняння першого степеня, — другого степеня, а — четвертого степеня. Рівняння першого степеня називають також лінійними. Алгебричне рівняння з одним невідомим має скінченну кількість коренів, а множина розв'язків алгебричного рівняння з більшою кількістю невідомих може бути нескінченною множиною наборів чисел. Тому здебільшого розглядають не окремі алгебричні рівняння з невідомими, а системи рівнянь і шукають набори чисел, які одночасно задовольняють всі рівняння цієї системи. Сукупність усіх таких наборів утворює множину розв'язків системи. Наприклад, множина розв'язків системи рівнянь
така: