Энергия саклану кануны (tat.lat. Energiä saqlanu qanunı ) - фундаменталь табигать кануны. Күп тәҗрибәләр нәтиҗәсендә ачыкланган. Ябык физик системада скаляр зурлык - энергия вакыт дәвамында саклана.
Энергия саклану канунын күрсәтүче тәҗрибә
Фундаменталь караш буенча, Нөтер теоремасына буенча: Энергия саклану кануны - вакытның беришлелеге нәтиҗәсе: физика кануннары вакытка бәйсезлеккә күрә.
Төрле физика бүлекләрендә берничә энергия төре билгеләнгән. Һәрбер энергиянең төре өчен үз энергия саклану кануны тәгъбир ителгән: классик механикада - механик энергия саклану кануны, термодинамикада - термодинамиканың беренче нигезе, электродинамикада - Пойнтинг теоремасы. Ләкин тулы энергия һаман саклана.
Нөтер теоремасы буенча һәрбер саклану кануны тигезләмәләре ниндидер симметриягә туры килә.
Энергия саклану кануны - вакытның беришлелегенә күрә
Җөплелек саклану кануны - вакытның изотроплылыгына күрә
Импульс саклану кануны - фәза беришлелегенә күрә
Импульс моменты саклану кануны - фәза изотроплылыгына күрә
Нөтер теоремасы нигезендә
Лагранж функциясе ярдәмендә Нөтер теоремасы буенча Энергия саклану канунын чыгарып була. Вакыт беришле булган очракта, Лагранж функциясе вакытка бәйле түгел була, шуңа күрә:
d
L
d
t
=
∑
i
∂
L
∂
q
i
q
˙
i
+
∑
i
∂
L
∂
q
˙
i
q
¨
i
{\displaystyle {\frac {{\rm {d}}L}{{\rm {d}}t}}=\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\ddot {q}}_{i}}
Биредә
L
(
q
i
,
q
˙
i
)
{\displaystyle L(q_{i},{\dot {q}}_{i})}
— Лагранж функциясе,
q
i
,
q
˙
i
,
q
¨
i
{\displaystyle q_{i},{\dot {q}}_{i},{\ddot {q}}_{i}}
— гомуми координатлар һәм аларның вакыт буенча беренче һәм икенче чыгарылмалары
d
L
d
t
=
∑
i
q
˙
i
d
d
t
∂
L
∂
q
˙
i
+
∑
i
∂
L
∂
q
˙
i
q
¨
i
=
∑
i
d
d
t
(
∂
L
∂
q
˙
i
q
˙
i
)
{\displaystyle {\frac {{\rm {d}}L}{{\rm {d}}t}}=\sum _{i}{\dot {q}}_{i}{\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\ddot {q}}_{i}=\sum _{i}{\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\dot {q}}_{i}\right)}
d
d
t
(
∑
i
∂
L
∂
q
˙
i
q
˙
i
−
L
)
=
0
{\displaystyle {\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}\left(\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\dot {q}}_{i}-L\right)=0}
Җәядә торучы сумма - энергия дип йөртелә, тулы чыгарылма нульгә тигез булганга күрә, энергия - хәрәкәт интегралы булып саклана.
Ньютон тигезләмәләре нигезендә
Консерватив системада бөтенесе көчләр потенциаль булып торала, шуңа күрә икенче Ньютон кануны буенча:
F
→
=
−
∇
U
(
r
→
)
{\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right)}
,
биредә
U
(
r
→
)
{\displaystyle U\left({\vec {r}}\right)}
— потенциаль энергия
икенче Ньютон кануны буенча:
m
d
v
→
d
t
=
−
∇
U
(
r
→
)
{\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right)}
,
Ике өлешне скалярча тизлеккә тапкырлап, һәм исәпкә алып:
v
→
=
d
r
→
/
d
t
{\displaystyle {\vec {v}}=\mathrm {d} {\vec {r}}/\mathrm {d} t}
, чыгарабыз:
m
v
→
d
v
→
d
t
=
−
∇
U
(
r
→
)
d
r
→
d
t
{\displaystyle m{\vec {v}}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right){\frac {\mathrm {d} {\vec {r}}}{\mathrm {d} t}}}
d
d
t
[
m
v
2
2
+
U
(
r
→
)
]
=
0
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left[{\frac {mv^{2}}{2}}+U({\vec {r}})\right]=0}
Шулай итеп энергиянең чыгарылмасы нульгә тигез, димәк энергия саклана. Суммада беренче буын - кинетик энергия, икенче буын - потенциаль энергия.
Э. Шмутцер. Симметрии и законы сохранения в физике. — М.: Мир, 1974. — 160 с.
Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс Глава 4. Сохранение энергии // Фейнмановские лекции по физике. Современная наука о природе. Законы механики, том 1. — М.: Мир, 1965. — С. 71—84. — 271 с.
Alan P. Lightman Great ideas in physics: the conservation of energy, the second law of thermodynamics, the theory of relativity, and quantum mechanics. — 3rd Ed. — McGraw-Hill Professional, 2000. — 300 с. — ISBN 0071357386