Lagranjian yäki Lagranj funktsiäse — dinamik sistemanıñ üzgäreşlären taswirlawçı ğomumiläşterelgän koordinatlarğa bäyle funktsiä.
Klassik mexanika öçen xäräkät tigezlämäläre iñ keçkenä tä'sirneñ mäslägennän çığarılalar:
biredä tä'sir - funktsional:
— ğomumiläşterelgän koordinatlar (kisäkçeklär koordinatları yäki qırnıñ üzgärmä zurlıqları), - sistemanıñ parametrları küplege, klassik mexanika oçrağında - bäysez fäzanıñ koordinatları häm waqıt.
Jozef Lui Lagranj xörmätenä atalğan.
Lejandr üzgärtüläre yärdämendä Lagranjian Hamiltonian belän bäylänä, Hamiltonian nigezendä Haminton mexanikası icat itelgän.
Misallar
Klassik mexanika
Klassik mexanikada Lagranjian kinetik häm potentsial' energiälär ayırmasına tigez:
biredä T — kinetik energiä, V — potentsial' energiä, yäğni:
biredä - waqıt buyınça çığarılma
- — radius-vektor
- V — potentsial' energiä
Bu alım Nyuton ısulına tigez: ägär köç öçen yazsaq, şunnan çığarabız:
Bu näq Nyuton tigezlämäläre
Öç ülçämle sistema öçen sferik koordinatlarda r, θ, φ:
Eyler-Lagranj tigezlämäläre:
Relätivistik Lagranjian
Relätivistik (tiz) irekle kisäkçekneñ klassik (kvant tügel, spinsız) Lagranjianı:
biredä v — kisäkçekneñ tizlege , c — yaqtılıq tizlege
Bu Lagranjiannan relätivistik kisäkçeklärneñ klassik dinamikası çığarıla.
Qırnıñ teoriäsendä Lagranjian
Qırnıñ teoriäsendä Lagranj funktsiase L häm Lagranjian töşençäläre ayırıla:
- Lagranjian: tä'sir böten 4-ülçämle fäza (fäza-waqıt) buyınça integralğa tigez:
Şuña kürä Lagranjian - Lagranjiannıñ tığızlığı buyınça integralğa tigez.
Zamança teoriälärdä yış qına Lagranjiannıñ tığızlığın Lagranjian dip yörtälär.
Elektromagnitik Lagranjian
Elektrostatika
Klassik mexanikada Lagranjian:
skalär potentsial öçen kinetik energiä:
Tä'sirläşü energiä :
- yäki
Kinetik energiä:
biredä - köç daimie
Şunnan Lagranjian:
Tä'sirdän variatsiä alıp, xäräkät tigezlämäse çığarıla, ul Puasson tigezlämäsenä tigez:
Elektrodinamika
Öç ülçämle taswir
Elektrodinamikada tä'sirläşü energiäse tizleklärgä bäyle inde:
yäki
biredä j — ağım tığızlığı vektorı
Elekromagnit qırınıñ energiäsenä magnit qırı energiäse dä kerä:
- : skalär potentsial
- А : vektor potentsialı
- .
Yäğni Elektromagnitik Lagranjian:
yäki
tiz kisäkçeklär öçen:
Tä'sirdän ф , buyınça variatsiä alıp näq Makswell tigezlämäläre çığarılalar.
Dürt ülçämle taswir
Dürt ülçämle taswirda Elektromagnitik Lagranjian (с=1):
İkençe äğza tä'sirläşüne taswirlıy, aña tä'sir turı kilä:
- — Elektromagnitik qırnıñ tenzorı, Lagranjianda anıñ törelüe - kvadrat
- — 4-potentsial,
- — 4-ağım tığızlığı,
- — 4-vektor;
- Härqayda Eynşteyn kileşüe ütälä
Tä'sirdän buyınça variatsiä alıp, näq Makswell tigezlämäläre çığarılalar:
- ,
Tä'sirdän buyınça variatsiä alıp, xäräkät tigezlämäse çığarıla:
biredä — 4-impuls, — 4-tizlek.
Kvant qırnıñ teoriäse
Kvant elektrodinamikası Lagranjianı
Kvant elektrodinamikası Lagranjianı tığızlığı:
biredä — spinor,
- — Dirak iäreşle spinorı,
- — Elektromagnitik qırnıñ tenzorı,
- — kalibrlaw kovariant çığarılması,
- — öçen Feynman bilgese
yäki
- - Dirak matritsaları
Kvant xromodinamikası
Köçle tä'sir iteşü öçen Lagranjianı tığızlığı:
biredä — KXD kalibrlaw kovariant çığarılması,
- — gluon qırnıñ köçäneşlelär tenzorı
Sıltamalar
- Ж. Лагранж. Аналитическая механика. — М. - Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. — 594 с.
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — 224 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-9221-0055-6.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — М.: Физматлит, 2003. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.