Sonlu elemanlar yöntemi

Sonlu elemanlar yöntemi ya da sonlu elemanlar metodu (FEM), mühendislik ve matematiksel modellerde sıklıkla kullanılan bir sayısal analiz yöntemidir. FEM, özellikle yapı statiği, ısı aktarımı, akışkanlar mekaniği, kütle aktarımı ve elektrik potansiyeli problemlerinde kullanılır; yöntem, özellikle iki veya üç boyutlu kısmi diferansiyel denklemleri ve sınır değer problemlerinin çözümünde uygulanır.^[1]

${\displaystyle u_{xx}+u_{yy}=-4}$ denklemin 1 yarıçaplı bir disk içinde çözümü. Çözümün gerçekleştirilebilmesi için alan küçük üçgenlere ayrılmıştır.

Sonlu elemanlar yöntemi ile denklen çözümü.

FEM, esasta geniş bir sistemi sonlu eleman adı verilen daha küçük bileşenlere ayırır: bu, denklemin çözüldüğü uzayın ayrıklaştırılarak küçük bölgelere bölünmesi ile gerçekleştirilir. Sınır değer probleminin bu formülasyonu sonucu bir cebirsel denklem sistemi elde edilir. bu sistem daha sonra Rayleigh–Ritz veya Galerkin metodu gibi değişkenli metotlar ile çözülür. Bu metodlarda sonuçlar temel fonksiyonlar (basis function) cinsinden elde edilir: diğer bir deyişle bu fonksiyonlar kullanılarak asıl çözümün interpolasyonu yapılır.^[1][2]

Bir sistemin sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmesi sonlu elemanlar analizi (FEA) olarak bilinmektedir. Yöntem ilk kez 1940'lı yıllarda öne sürülmüş ve 1950'li yıllarda uçak tasarımlarında kullanılmaya başlanmıştır.^[2]

Galeri

• 
  2 boyutlu bir manyetik alan probleminin FEA için bölgelere ayrılması. Mavi renk ferromanyetik bir yapıyı ve kahverengi de iletken bir teli göstermektedir.
• 
  Manyetik alan probleminin FEA çözümü.
• 
  Bir köprünün FEA analiz animasyonu.

Ayrıca bakınız

• Sonlu farklar yöntemi
• Zamanda sonlu farklar yöntemi

Temel kitaplar

• A First Course in the Finite Element Method 6th Edition by Daryl L. Logan CL Engineering; 5th edition (January 1, 2011) 976 pages. ISBN 0495668257
• David Hutton’ın “Introduction to Finite Element Method”

Kaynakça

1. Zienkiewicz, Olek C.; Taylor, Robert L.; Zhu, J. Z. (2013). The finite element method: Its basis and fundamentals (İngilizce). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-095135-5. 17 Haziran 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Haziran 2020.
2. Jin, Jian-Ming (2014). The Finite element method in electromagnetics (İngilizce). Wiley-IEEE Press. ISBN 978-1-118-57136-1.