Sanal kısım

Matematikte, bir ${\displaystyle z}$ karmaşık sayısının sanal kısmı, ${\displaystyle z}$ 'yi temsil eden gerçel sayıların sıralı çiftindeki ikinci elemandır; yani ${\displaystyle z=(x,y)\!}$ ise veya denk bir şekilde ${\displaystyle z=x+iy\!}$ ise, o zaman ${\displaystyle z\!}$ 'nin sanal kısmı ${\displaystyle y\!}$ 'dir. İngilizce karşılığından esinlenerek, Im{z} ile veya Fraktür yazıtipindeki büyük I kullanılarak, yani ${\displaystyle \Im \!}${z} ile gösterilir. ${\displaystyle z\!}$ 'yi, ${\displaystyle z\!}$'nin sanal kısmına gönderen karmaşık fonksiyon holomorf değildir.

Fraktür I sembolü

Karmaşık düzlemin bir gösterimi. ${\displaystyle z=x+iy}$ karmaşık sayısının gerçel kısmı ${\displaystyle y}$ 'dir.

Karmaşık eşlenik ${\displaystyle {\bar {z}}}$ kullanıldığında, ${\displaystyle z}$'nin gerçel kısmı ${\displaystyle {\frac {z-{\bar {z}}}{2i}}}$ ifadesine eşit olur.

Kutupsal biçim deki bir karmaşık ${\displaystyle z=(r,\theta )\!}$ sayısı için, kartezyen (dikdörtgensel)koordinatlar ${\displaystyle z=(r\cos \theta ,r\sin \theta )\!}$ veya dengi bir ifadeyle ${\displaystyle z=r(\cos \theta +i\sin \theta )\!}$ 'dır. Euler formülünden ${\displaystyle z=re^{i\theta }\!}$ olduğu ve bu yüzden ${\displaystyle re^{i\theta }\!}$ 'ın sanal kısmının ${\displaystyle r\sin \theta \!}$ olduğu ortaya çıkar.

Elektrik gücünde, sinüs dalgası voltajı bir "doğrusal" yük (başka bir deyişle, akımı da bir sinüs dalgası yapan yük) taşıdığında, güç tellerindeki ${\displaystyle I\!}$ akımı ${\displaystyle I=x+jy\!}$ ile temsil edilir (mühendisler aynı zamanda elektrik akımını da simgeleyen ${\displaystyle i\!}$ yerine sanal birim olarak ${\displaystyle j\!}$ harfini kullanırlar). "Gerçel akım" ${\displaystyle x\!}$, voltaj maksimum olduğundaki akım ile ilişkindir. Gerçel akım ile voltajın çarpımı yük tarafından tüketilen esas gücü verir (genelde çoğu güç ısı olarak harcanır). "Sanal akım" ${\displaystyle y\!}$ ise voltaj sıfır olduğundaki akım ile ilişkindir. Tamamen sanal akıma sahip (kapasitör veya indüktör gibi) bir yük hiç güç harcamaz, sadece gücü geçici bir şekilde kabul eder ve daha sonra gücü güç tellerine iter.

Ayrıca bakınız

• Gerçel kısım