Nikomahos

Gerasalı Nicomachus (Grekçe: Νικόμαχος; y. MS 60-120) antik Yunanca yazılmış Aritmetiğe Giriş (İngilizce: Introduction to Arithmetic) ve Harmonik El Kitabı (İngilizce: Manual of Harmonics) adlı eserleriyle tanınan önemli bir antik Yunan matematikçi.^[1]

Nicomachus of Gerasa
Gerosinus Nicomachus. Raphael'den ve L. Agricola'dan sonra P. Ghigi tarafından çizgi gravürü
Tam adı	Nicomachus of Gerasa
Doğumu	y. 60 Gerasa, Roman Syria
Ölümü	y. 120
Çağı	Antik Roma felsefesi
Okulu	Yeni Pisagorculuk
İlgi alanları	Aritmetik, Müzik
Önemli eserler	Introduction to Arithmetic 'Manual of Harmonics
Önemli fikirleri	Çarpım tablosu
Etkilendikleri Pythagoras, Plato, Philolaus, Archytas, Androcydes
Etkiledikleri Porphyry, Iamblichus, Boethius, Eutocius, John Philoponus

Hayatı

Roma'nın Suriye vilayeti olan Gerasa'da (şimdiki Ceraş, Ürdün) doğdu. Sayıların mistik özellikleri hakkında yazan bir Neopisagorcuydu.^[2][3] Gerasa'dan gelen bir Pisagorcu olması dışında Nicomachus'un hayatı hakkında çok az şey bilinmektedir. Tarihçiler, sayıları mistik özelliklere sahip görme eğilimine dayanarak onu bir Neopisagorcu olarak görmektedir.^[2][3] Yaşadığı çağ (MS 100 civarı) sadece Harmonikler El Kitabı (İngilizce: Manual of Harmonics)'nda Thrasyllus'tan bahsettiği ve Aritmetiğe Giriş (İngilizce: Introduction to Arithmetic) adlı kitabı Apuleius tarafından 2. yüzyılın ortalarında Latince'ye çevrildiği için bilinmektedir.^[4] Onun Harmonik El Kitabı (İngilizce: Manual of Harmonics), Nicomachus'un bazı statülere sahip saygın bir bilim insanı olduğunu öne süren ve kitabı yazmasını isteyen asil bir kadına hitaben yazılmıştır.^[4] Daha gelişmiş bir eser yazma niyetinden ve sık sık yaptığı yolculukların onu nasıl da zamansız bıraktığından bahseder.^[4]

Çalışmaları

Aritmetiğe Giriş

Aritmetiğe Giriş (Grekçe: Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή, Yunanca: Arithmetike eisagoge, İngilizce: Introduction to Arithmetic), aritmetik üzerine daha küçük bir çalışmadır. Bir Neo-Pisagorcu olarak Nicomachus, sayıların matematiksel özelliklerinden çok mistik özellikleriyle daha çok ilgileniyordu.^[2][3] Henrietta O. Midonick'e (1965) göre, 'ilahi sayı' olarak gördüğü tamamen kavramsal maddi olmayan sayı ile maddi şeyleri ölçen sayılar olan 'bilimsel' sayı arasında ayrım yapmaktadır.^[4][5] Yoğun bir şekilde sayılar üzerine, özellikle asal sayıların ve mükemmel sayıların önemi üzerine yazmış ve aritmetiğin ontolojik olarak diğer matematiksel bilimlerinden (müzik, geometri ve astronomi) önce olduğunu ve bunun nedenini tartışmıştır. Boethius'un De Institute arithmetica adlı eseri büyük ölçüde bu eserin Latince tercümesidir. Bununla birlikte, Aritmetiğe Giriş'te, Nicomachus'un genel olarak bu tür kanıtlara sahip olmadığı için sonuçlarının ispatını vermemeyi seçtiğini gösteren oldukça basit hatalar vardır. Sonuçların çoğu, geometrik bir formülasyonda olmasına rağmen, Öklid'deki ispatlarla ortaya çıktıklarından beri Nicomachus tarafından doğru olarak biliniyordu. Bazen Nicomachus, basitçe yanlış olan bir sonucu belirtir ve ardından bunu, sonuçta açıklanan özelliklere sahip olan bir örnekle gösterir. Buradan, bazı sonuçların yalnızca sayısal örneklerin kanıtlarına dayalı tahminler olduğu sonucuna varabiliriz.

Öncesinde Babilliler ve Çinliler olmasına rağmen,^[6] Nicomachus en eski Greko-Romen çarpım tablolarından birini sunarken, mevcut en eski Yunanca çarpım tablosu MS 1. yüzyıla tarihlenen ve şimdi British Museum'da olan balmumu tablette bulunmaktadır.^[7]

Sayılar teorisinde, ilk n küpün toplamı, n'inci üçgensel sayının karesidir. Bu, ${\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}=\left(1+2+3+\cdots +n\right)^{2}}$ şeklinde gösterilebilir ve aynı denklem, toplam işareti için matematiksel gösterim kullanılarak daha kısaca ${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{3}={\bigg (}\sum _{k=1}^{n}k{\bigg )}^{2}}$ şeklinde yazılabilir. Bu özdeşlik bazen Nicomachus teoremi olarak adlandırılır.

Harmonik El Kitabı

Müziğin mucitleri olarak Plato (solda) ve Nicomachus (sağda), 12. yüzyıldan kalma bir el yazmasından

Harmonik El Kitabı (Latince: Manuale Harmonicum, Grekçe: Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Yunanca: Encheiridion Harmonikes, İngilizce: Manual of Harmonics), Aristoxenus ve Öklid zamanından beri müzik teorisi hakkında yazılan ilk önemli bilimsel eserdir. Bir demirci dükkânı dışındayken, perdelerin sayısal oranlarla belirlendiğini anlayan Pisagor'un aydınlanma anı efsanesinin en eski kaydını sağlar. Nicomachus ayrıca, "kürelerin müziği" aracılığıyla müzik ve evrenin düzeni arasındaki ilişkinin ilk derinlemesine açıklamasını verir. Nicomachus'un müziği anlamada kulağın ve sesin yönetimi konusundaki tartışması, normalde antitez olarak görülen Aristoxenci ve Pisagorcu endişeleri birleştirir.^[8] Teorik tartışmaların ortasında Nicomachus, aynı zamanda değerli bir kaynak sağlayarak zamanının araçlarını da anlatır. El kitabına ilaveten müzik üzerine orijinal olarak daha önemli bir çalışma gibi görünen on özet hayatta kaldı.

Kaybolan Eserleri

• Aritmetik Sanatı (Grekçe: Τέχνη ἀριθμητική, İngilizce: Art of Arithmetic), Photius'un bahsettiği aritmetik üzerine daha büyük çalışma.
• Nicomachus'un kendisi tarafından söz verilen ve görünüşe göre Eutocius'un Arşimet'in küresi ve silindiri hakkındaki yorumunda atıfta bulunduğu müzik üzerine daha büyük bir çalışma.
• Nicomachus tarafından atıfta bulunulan^[9] Geometriye Giriş (Introduction to Geometry), ancak onun çalışması olup olmadığı belirsizdir.
• Aritmetik Teolojisi (Grekçe: Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς, İngilizce: Theology of Arithmetic), Photius tarafından bahsedilen iki kitapta sayıların Pisagor mistik özellikleri üzerine bir çalışma yapılmıştır. İki yüzyıl sonra yazılmış bu başlık altında bazen Nicomachus'un çalışmasından kopyalandığı veya başka kelimelerle ifade edildiği düşünülen çok sayıda materyal içeren ve Iamblichus'a atfedilen, günümüze kadar gelen bir eser vardır.
• Pisagor'un Yaşamı (A Life of Pythagoras) (Iamblichus vasıtasıyla), Porphyry ve Iamblichus tarafından günümüze ulaşmış olan kendi Pisagor'un Hayatı (Lives of Pythagoras) adlı eserleri için kullanılan ana kaynaklardan biridir.
• Iamblichus tarafından atıfta bulunulan Pisagorcu dogmata koleksiyonu.
• Mısır festivallerinde (Grekçe: Περὶ ἑορτῶν Αἰγυπτίων, İngilizce: On Egyptian festivals) Athenaeus tarafından bahsedilir, ancak bu eserin Nicomachus tarafından yazılıp yazılmadığı bilinmemektedir.

Notlar

1. Gillian Clark (1989). Iamblichus: On the Pythagorean Life. s. xix. ISBN 9780853233268. 6 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Ağustos 2020.
2. Eric Temple Bell (1940), The development of mathematics, s. 83.
3. Frank J. Swetz (2013), The European Mathematical Awakening, s. 17, Courier
4. Henrietta Midonick, (1965), The Treasury of Mathematics, Volume 2, ss. 15-16. Penguin Books.
5. Henrietta O. Midonick (1965). The treasury of mathematics: a collection of source material in mathematics edited and presented with introductory biographical and historical sketches. Philosophical Library.
6. Jane Qiu (7 Ocak 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482. 13 Eylül 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Ağustos 2020.
7. David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics, New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), 0-486-20429-4, ss. 58, 129.
8. Levin, "Nicomachus of Gerasa," Grove Music Online.
9. Nicomachus, Arithmetica, ii. 6. 1.

Kaynakça

• Flora R. Levin, "Nicomachus of Gerasa, Grove Music Online, 3 Haziran 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 19 Ağustos 2020
• Levin, F. R. (2009). Greek reflections on the nature of music., Cambridge University Press.
• Andrew Barker (ed.), Greek Musical Writings vol 2: Harmonic and Acoustic Theory (Cambridge: Cambridge University Press, 1989), ss. 245-69.
• Herrmann, D. (2020). Nikomachos von Gerasa. In Die antike Mathematik (s. 337-351). Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg.
• Nicomachus, Introduction to Arithmetic, Martin Luther D'ooge tarafından çevrildi, 2 Nisan 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Nikomahos", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
• Nicomachus' Nicomachi Geraseni Pythagorei introductionis arithmeticae libri II recesuit Ricardus Hoche, Lipsiae in aedibus B. G. Teubneri, 1866.
• Musici scriptores graeci, Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et medlodiarum veterum quidquid exstat, recognovit prooemius et indice instruxit Carolus Janus, Lipsiae in aedibus B. G. Teubneri, 1895, pagg. 209-282.