Loading AI tools
Vikipedi'den, özgür ansiklopediden
Modeller kuramı, matematiksel konseptleri küme kuramı temelinde inceleyen ya da başka bir deyişle matematiksel sistemlerin dayandığı modelleri araştıran matematik dalıdır. Modeller kuramı, 'dış dünyada' matematiksel nesnelerin var olduğunu varsayar ve nesneler, nesneler arasında bazı işlemler ya da bağıntılar ve bir aksiyomlar kümesi verildiğinde, nelerin nasıl tanıtlanabileceğine ilişkin sorular sorar.
Seçim aksiyomu ve süreklilik hipotezinin küme kuramının diğer aksiyomlarından bağımsız olduğu tespiti modeller kuramından doğan en ünlü sonuçlardır (Paul Cohen ve Kurt Gödel tarafından tanıtlanmıştır). Hem seçim aksiyomunun hem de seçim aksiyomu negasyonunun küme kuramının Zermelo-Fraenkel aksiyomlarıyla uyumlu olduğu tanıtlanmıştır. Bu sonuçlar model teorisinin özel bir uygulaması olan Aksiyomatik küme kuramı dalının bölümleridir.
Modeller kuramının pratik bir uygulama örneği reel sayılar kuramıyla verilebilir. Her nesnenin bir reel sayı olduğu bir nesneler kümesi ve {×,+,-,.,0,1} gibi bir bağıntılar ve/ya da fonksiyonlar kümesini ele alalım. Bu dilde kuracağımız örneğin "∃ x (x × x = 1 + 1)" önermesinin reel sayılar için doğru olduğu yani belirtilen koşulu sağlan bir x olduğu bellidir; fakat aynı önerme rasyonel sayılar için yanlıştır. Buna karşın "∃ x (x × x = 0 - 1)" önermesi reel sayılar için yanlıştır. Önermeyi doğru yapmak için sabit bir simge i ve yeni bir aksiyom "i × i = 0 - 1" ekleyerek kompleks sayıları tanımlayabiliriz.
Buna göre modeller kuramı matematiksel sistemler içinde nelerin tanıtlanabilir olduğu ve bu sistemlerin kendi aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. Özel olarak modeller kuramı bir sisteme yeni aksiyomlar ya da yeni dil yapıları eklendiğinde ne gibi sonuçlar ortaya çıktığını araştırır.
![]() | Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.