Katsayı

Matematikte katsayı, polinomun bazı terimlerinde, herhangi bir ifadenin bir serisindeki çarpma faktörüdür. Genellikle bir sayıdır fakat ifadede herhangi bir değişken de olabilir. Örneğin;

${\displaystyle 7x^{2}-3xy+1,5+y}$

polinomunda ilk iki terimin katsayıları sırasıyla 7 ve -3'tür. Üçüncü terim 1,5, bir sabittir. Son terimde belirgin bir katsayı yoktur fakat katsayısının 1 olduğu varsayılır. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi katsayılar genellikle sayılardan oluşur bunun yanı sıra aşağıdaki örnekte de görüldüğü gibi a, b, c gibi parametrelerden de oluşabilir. Burada c bir sabittir.

${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$

x değişkenine sahip bir polinom şöyle yazılabilir:

${\displaystyle a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}}$

Bazı ${\displaystyle k}$ tam sayıları için, ${\displaystyle a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}}$ katsayılardır. Bu tür ifadelerde tüm durumlarda terimlerden biri 0 katsayısına sahip olmalıdır. En büyük ${\displaystyle i}$ için ${\displaystyle a_{i}\neq 0}$ oluyorsa ${\displaystyle a_{i}}$ polinomun en büyük katsayısı olarak adlandırılır. Örneğin;

${\displaystyle \,4x^{5}+x^{3}+2x^{2}}$

polinomunun en büyük katsayısı 4'tür.

Binom katsayılarından oluşan binom açılımı gibi özel katsayılar matematikte kullanılır. Bunlar özellikle pascal üçgeninde dizilmiştir.

Doğrusal cebir

Doğrusal cebirde, matristeki bir satırda bulunan ve sıfırdan farklı olan ilk elemana o satırın en büyük katsayısı denir. Örneğin;

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\\\end{pmatrix}}}$.

matrisinde birinci satırın en büyük katsayısı, 1; ikinci satırın en büyük katsayısı, 2; üçüncü satırın en büyük katsayısı, 4'tür. Son satırda en büyük katsayı yoktur çünkü tüm elemanları 0'dan oluşmuştur.

Temel cebirde katsayılar çoğunlukla bir sabitten oluşur. Nadiren değişken olurlar. Örneğin, vektör uzayındaki ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})}$ koordinatlarına sahip bir ${\displaystyle v}$ vektörünün ${\displaystyle \lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace }$ tabanları

${\displaystyle v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}}$

ifadesindeki taban vektörlerinin katsayılarıdır.

Fiziksel katsayılara örnekler

1. Genleşme katsayısı (termodinamik) (boyutsuz) - Sıcaklığa bağlı olarak malzemenin boyutundaki değişimi ile ilgilidir.
2. Hall katsayısı (elektrik fiziği) - Manyetik alan içerisinde bulunan ve üzerinden akım geçen bir iletkende gerilim oluşması olayına denir.
3. Kaldırma katsayısı (C_L veya C_Z) (aerodinamik) (boyutsuz) - Bir kanat profili etrafındaki sıvı akışının dinamik basıncı ve kanat profilinin oluşturduğu kaldırma ile ilgilidir.
4. Balistik katsayısı (BC) (aerodinamik) (birimi: kg/m²) - Hava sürtünmesine karşı bir cismin oluşturduğu etkinin ölçüsüdür. BC; kütle, çap ve sürükleme katsayısının (sürtünme katsayısı değil) bir fonksiyonudur.
5. Sürtünme katsayısı - İki cisim arasındaki sürtünme kuvvetinin iki cismi birbirine bastıran kuvvete oranıdır.

6. Stokiyometri katsayısı - Kimyasal denklemde, kaç tane molekül (veya atomun) tepkimeye girdiğini ifade eden ve terimin önüne konulan sayısal bir katsayıdır. Örneğin aşağıdaki formülde;

${\displaystyle 2H_{2}+O_{2}\rightarrow 2H_{2}O}$,

${\displaystyle H_{2}}$ ve ${\displaystyle H_{2}O}$ ifadelerinin önündeki 2 sayısı, Stokiyometri katsayılarıdır.