Belirli integral

f: R → R ye tanımlı ve her noktada sürekli ve türevli bir fonksiyon olsun.

F(x)'in a dan b'ye kadar olan integrali, y=F(x) fonsiyonunun a ile b arasındaki alanıdır.

Integral (animasyon) nedir

f'(x) = F(x) ise

${\displaystyle f(x)=\int F(x)\,dx+C}$

olur.

Belirli integral ise alt ve üst sınırlarla belirlendiğinden integral alma işleminden sonra sınırlar ilkel fonksiyona konularak birbirinden çıkarılır ve değer yani fonksiyonun o sınırlar arasında belirttiği alan bulunmuş olur.

Örneğin; a'dan b'ye kadar F(x) fonksiyonun belirttiği alan (S) ya da alt sınırı : a, üst sınırı : b olan integralin değeri istenirse:

1 - İntegralin önündeki fonksiyonun integrali alınır.

${\displaystyle f(x)=\int F(x)\,dx+C}$

olarak bulunur.

2 - Bulunan f(x) fonksiyonuna önce üst sınır (b) verilerek f(b) bulunur.Sonra da alt sınır olan (a) verilir ve f(a) bulunur.

3 - Son aşamada f(b)-f(a) işlemi yapılarak istenen değer (a ve b arasındaki F(x)'in belirttiği alan (S)) bulunur.

${\displaystyle S=\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)}$

ör.${\displaystyle \int _{4}^{5}3x+2\,dx=({\frac {3}{2}}x^{2}+2x)|_{4}^{5}={\frac {31}{2}}}$