Ardışık sayılar

Ardışık sayılar, kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara denir.

n: Bir tam sayı olmak üzere

Ardışık tam sayılar: ${\displaystyle n,(n+1),(n+2),...}$

Ardışık tek sayılar : ${\displaystyle 2n-1,2n+1,2n+3,...}$

Ardışık çift sayılar : ${\displaystyle 2n,2n+2,2n+4,...}$ (ardışık tek sayılar ve çift sayılar ikişer artarlar.)

"Gauss ve Matematikteki Büyük Başarısı: Ardışık Sayıların Toplamı"

Ardışık sayıların mucidi olarak bilinen Carl Friedrich Gauss, 30 Nisan 1777'de Almanya'nın Braunschweig şehrinde doğdu. Gauss, matematiğe olan merakı sayesinde genç yaşta büyük başarılara imza attı.

Bir gün, Gauss'un ilkokul öğretmeni sınıfta ders anlatırken öğrencilerine, 1'den 100'e kadar olan tüm sayıların toplamını bulmalarını istedi. Öğretmenin birikmiş işleri vardı ve amacı, hem öğrencileri biraz oyalamak hem de matematiksel düşünmeyi öğretmekti.

Gauss, birkaç saniye düşündükten sonra cevabı buldu ve defterine yazdı. Diğer öğrenciler hâlâ sayıları toplamaya çalışırken, Gauss öğretmenin yanına gitti ve cevabı verdi: 5050.

Öğretmen Gauss'a nasıl bu kadar hızlı bir şekilde cevabı bulduğunu sordu. Gauss, ardışık sayıların toplamını hesaplamak için bir formül keşfettiğini söyledi. Toplamı istenen sayıları düz ve tersten alt alta yazarak topladığında üstteki ve alttaki sayıların toplamı sürekli 101 sayısını veriyordu.

${\displaystyle 1+2+3+...+100=A}$

${\displaystyle 100+99+98+...+1=A}$

+___________________________

${\displaystyle 101+101+101+...+101=2.A}$

Gauss daha sonra 101 ile terim sayısını çarptığında kendisinden istenen sonuçtan 2 tane elde ettiğini gördü. ${\displaystyle 101.100=2.A}$ işlemini gerçekleştirdi ve Gauss, çok kısa yoldan ${\displaystyle A=\left({\frac {101.100}{2}}\right)=5050}$ cevabını buldu.

Bu olayla Gauss, matematik dünyasında büyük bir olay haline geldi ve daha sonra bilim camiasında büyük bir ün kazandı. Gauss'un ardışık sayıların toplamını bulmak için keşfettiği formül, günümüzde matematiksel hesaplamaların bir parçasıdır ve matematik eğitiminde kullanılmaktadır. Bu formülü kullanarak, 1'den n'ye kadar olan tüm tam sayıların toplamını ${\displaystyle \left({\frac {n.(n+1)}{2}}\right)}$ olarak bulunur.