İrrasyonel sayılar

İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan gerçek sayılardır. Payı ve paydası birer tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara ${\displaystyle \pi }$ (pi sayısı), ${\displaystyle e}$ (e sabiti), ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ (2'nin karekökü) ve ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ (3'ün karekökü) örnek verilebilir. ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} '}$ veya ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {I} }$ ile gösterilir.^[1] Bu sayıların ondalık açılımı, kendini tekrar etmeden, sonsuza kadar sürer. Bu açılım irrasyonel sayıların hemen hemen hepsinde (örneğin pi sayısında, ${\displaystyle \pi =3,141592653589\ldots }$) düzensizdir; ancak bir düzen de gösterebilir, örneğin bütün sayıların sırayla yazılmasıyla edilecek 0,12345678910111213... sayısı irrasyoneldir. İrrasyonel sayıların ilk gerçek değerini Archimedes kullanmıştır.

${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ sayısı irrasyoneldir

Bir dik üçgenin dik kenarları aynı uzunluktaysa ve rasyonel sayı ile ifade edilebiliyorsa, hipotenüs her zaman irrasyoneldir. Dik kenar ${\displaystyle \chi }$ ise, hipotenüs ${\displaystyle \chi {\sqrt {2}}}$ olacaktır.

Örnekler

Matematik sabiti pi sayısı (π), popüler kültürde sıkça rastlanan bir irrasyonel sayıdır.

• ${\displaystyle ^{5}{\sqrt {(9/8)}}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\displaystyle ^{3}{\sqrt {7}}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\displaystyle ^{3}{\sqrt {6}}4}$ irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır ${\displaystyle ^{3}{\sqrt {6}}4=4}$

• ${\displaystyle {\sqrt {(4/9)}}}$ irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır ${\displaystyle {\sqrt {(4/9)}}={\frac {2}{3}}}$