Öklid dışı geometri

Öklit dışı geometriler, alışılmış iç çarpım formülünden ayrı bir biçimde tanımlanmış ve reel uzayla birleşmiş iç çarpım yoluyla elde edilen geometrilerdir. Bu geometrilere Galileo ve Lorentz geometrileri örnek olarak verilebilir. Lorentz geometrisinin öne çıkan farklarından biri de iç çarpımın tanımlanmasında temel maddelerden biri olan pozitif tanımlılığı sağlamamasıdır. Öklit geometrisinde vektörler tek tür iken Lorentz geometrisinde space-like, time-like ve null-like (light-like) olmak üzere 3 tür vektör bulunmaktadır.

Öklit ve Öklit dışı geometrilerinin temel farkı paralel doğruları anlayış biçimleridir. Öklit'in beşinci postülası birbirine paralel olmayan doğruların uzatıldıklarında birbirleriyle kesiceklerini söyler ancak Öklit Dışı geometride düzlemin şeklinde kaynaklı farklılıklardan bu kadar kesin bir yargı yapılamaz.

Öklit dışı geometri modelleri

Öklit'in geometri anlayışı 2 boyutlu yüzeyin "düz" olduğudur. Öklit dışı geometride yüzeyler düz olmak zorunda değildir.

Eliptik geometri

Eliptik geometrinin en temel modeli bir küredir. Dünya'nın ekvator ve meridyen gibi büyük daireler doğru görevi görür.

Bunu en kolay anlamanın yolu bir bulmacayı düşünmektir. Bir gün bir avcı, av bulmak için 1 kilometre güneye iner. Orada bir ayıyla karşılaşır ve 1 kilometre doğuya kaçar. Daha sonra 1 kilometre kuzeye giderek kampına geri döner.

Ayının rengi nedir?

Bu saçma gelebilir, çünkü avcının kampından 1 kilometre doğuda olması gerektiğini düşünebilirsiniz. Ancak, Dünya düz değildir. Böyle bir olayın yaşanabileceği tek yer kuzey kutbudur. Dolayısıyla, ayının rengi beyazdır.

Bir küre üzerinde bu hareketleri çizerseniz, güney yönündeki çizgi düz bir çizgi gibi görünürken, doğu yönüne hareket eğik gibi görünebilir. Ancak, aslında tüm çizgiler düzdür.

İşin ilginç tarafı, bu yol bir üçgen oluşturur, ancak iç açılarının toplamı 180 dereceden fazladır. Yine de bir geometrik şekil olmak için gerekli tüm özelliklere sahiptir: Düzgün kenarlara sahiptir ve kapalı bir şekildir.