Loading AI tools
Matematiksel formüller Vikipedi'den, özgür ansiklopediden
Matematik'te, özellikle de cebirde, François Viète'nin adıyla anılan Viète'nin formülleri, bir polinomun kökleriyle katsayıları arasındaki ilişkiyi veren formüllerdir.
Eğer
derecesi olacak şekilde bir polinom ve bu polinomun katsayıları karmaşık sayılardan oluşuyorsa (yani sayıları kompleks ve sıfırdan farklı), Cebirin Temel Teoremi'ne göre (farklı ya da çakışık) karmaşık köke sahiptir, bu kökler: Bu kökler ve katsayılar arasındaki Viète Formülleri aşağıdaki gibidir:
Anlamı, 'in tane farklı köklerinin oluşturduğu tüm altkümelerinin çarpımı 'ya eşittir, diğer bir deyişle (köklerin oluşturduğu her altkümenin bir defa kullanılmasının garantilemek için, çarpımlarını artan indise göre sıralayarak):
şeklinde her yazabiliriz.
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler genel olarak şeklinde ifade edilebilir. Vièta'ya göre, denkleminin kökleri ve için kökler toplamı ve kökler çarpımı aşağıdaki kuralları sağlamaktadır:
Bu denklemlerden ilki P nin minimum ya da maksimum değerlerini bulmada kullanılabilir.
Viète'nin Formülleri aşağıdaki eşitliği yazıp, polinomların eşitliği kullanılarak gösterilebilir:
( bu polinomun kökleri olduğu için denklemin sağındaki ifade doğrudur), sağ taraftaki ifadeleri çarpı, 'in aynı dereceli terimlerini bir araya toplayarak gösterebilir.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.