Toplam olasılık yasası

Olasılık kuramı içinde, toplam olasılık yasası şöyle ifade edilir:

A için önsel (marjinal) olasılık, A' nın sonsal (koşullu) olasılığının beklenen değerine eşittir

Yani herhangi bir rassal değişken olan N için

${\displaystyle \Pr(A)=E[\Pr(A\mid N)]}$

olur. Burada ${\displaystyle \scriptstyle {\Pr(A\mid N)}}$ terimi, N nin bilinmesi durumunda A' nın gerçekleşme olasılığını verir.

Alternatifler yasası

Bazen alternatifler yasası terimi, toplam olasılık yasası anlamına eşit bir şekilde kullanılmaktadır. Aslında alternatifler yasası sadece aralıklı rassal değişkenlere uygunlanan toplam olasılık yasasının özel bir halidir. Alternatifler yasası için öneri, eğer bir olasılık uzayında {B_n:n=1,2,3,...} yani sonlu veya sayılabilir sonsuzun bir kısımı ise ve her B _n seti ölçülebilir ise, o halde herhangi bir A olayı için

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\cap B_{n})\,}$

olduğu veya alternatif şekilde

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}).\,}$

olduğudur.

İçsel kaynaklar

• Toplam beklenti yasası
• Toplam varyans yasası
• Toplam cumulant yasası

Kaynakça

• W.Mendenhall, R.J.Beaver ve B.M.Beaver (2005) Introduction to Probability and Statistics Thomson Brooks/Cole, say. 159.
• M.J.Schervish (1995) Theory of Statistics, Springer.
• D.Schiller, S.Lipschutz ve S.Kokosca (2000) CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae, by Daniel Zwillinger and Stephen Kokoska, CRC Press, say. 31.
• J.J.Schiller, S.Lipschutz ve R.A.Srinivisan (2005) Schaum's Outline of Theory and Problems of Beginning Finite Mathematics, say. 116.
• H.C.Tijms (1995) A First Course in Stochastic Models, John Wiley and Sons, say. 431–432.
• A.Gut (1995), An Intermediate Course in Probability, Springer, say. 5–6.