![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Random_Walk_example.svg/langtr-640px-Random_Walk_example.svg.png&w=640&q=50)
Rastgele yürüyüş
From Wikipedia, the free encyclopedia
Rastgele yürüyüş (ya da rassal yürüyüş) matematiksel bir nesne olup, bir stokastik veya rastgele süreç olarak bilinir. Bu süreç, herhangi bir matematiksel uzayda –örneğin tamsayılar uzayı–atılan rastgele adımların toplamından oluşan patikayı tanımlamaya yöneliktir. Örneğin, bir molekülün sıvı veya gaz içerisinde izlediği yol, hayvanların yem arayışında takip ettiği patika, değişkenlik gösteren hisse fiyatları ve de bir borsa oyuncusunun finansal durumu rastgele yürüyüş modelleri ile tahmin edilebilir; ancak gerçekte tamamen rastlantısal olmama ihtimalleri de vardır. Bu örneklerin de gösterdiği gibi, rastgele yürüyüş modelinin birçok bilim dalında uygulama alanı mevcuttur; ekoloji, psikoloji, bilgisayar bilimleri, fizik, kimya, biyoloji ve ekonomi bunlara örnektir.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Random_Walk_example.svg/640px-Random_Walk_example.svg.png)
Rassal yürüyüş bahsi geçen alanlarda gözlenen birçok süreci açıklamakla beraber kaydedilmiş stokastik aktiviteyi açıklamak için de temel bir model sunar. Daha matematiksel bir uygulama olarak ise pi sayısına, ajan tabanlı modelleme çerçevesinde, rassal yürüyüş kullanılarak yapılan yaklaşım örnek olarak verilebilir. Rastgele Yürüyüş ilk defa 1905 senesinde Karl Pearson tarafından ortaya konmuştur.
Rastgele yürüyüşler, ilginçtir ki, çeşitli şekillerde farklılık gösterebilirler. Rassal yürüyüş teriminin kendisi genelde Markov zincirlerinin veya Markov süreçlerinin özel bir kategorisini belirtir, ancak zamana bağımlı rassal yürüyüş süreçlerinin birçoğu özelliklerini belirten bir niteleyici ile birlikte anılır. Rastgele yürüyüş (Markov olsun ya da olmasın) çeşitli uzaylarda yer alabilir: yaygın olarak incelenenler arasında graf (çizge), tam sayılar ya da gerçek doğru, düzlem ya da yüksek boyutlu vektör uzayları, eğimli yüzeyler ya da daha yüksek boyutlu Riemann manifoldları ve sonlu, sonlu üretilmiş veya Lie grupları verilebilir. Ayrıca zaman parametresi de manipüle edilebilir. En basit bağlamda yürüyüş, ayrık zamanda doğal sayılar üzerinde indislenmiş rastgele değişkenlerin sıralanışıdır . Bununla birlikte adımların rastgele zamanlarda atıldığı rassal yürüyüşler tanımlamak da mümkündür ve bu durumda
her zaman t ∈ [0,+∞) olarak tanımlanmalıdır. Lévy uçuşu, Brown hareketi ve difüzyon modelleri özel durumlar ya da limitler içeren rassal yürüyüş modelleridir.
Rassal yürüyüş, Markov süreçlerini anlamak için bilinmesi gereken temel modeldir.