Loading AI tools
Vikipedi'den, özgür ansiklopediden
Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, multinom dağılımı binom dağılımının genelleştirilmesidir.
![]() | Bu madde, Vikipedi biçem el kitabına uygun değildir. (Ocak 2020) |
Olasılık kütle fonksiyonu | |
Yığmalı dağılım fonksiyonu | |
Parametreler | denemeler sayısı (tam sayı) olay olasılıkları() |
---|---|
Destek | |
Olasılık kütle fonksiyonu (OYF) | |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) | |
Ortalama | |
Medyan | |
Mod | |
Varyans | () |
Çarpıklık | |
Fazladan basıklık | |
Entropi | |
Moment üreten fonksiyon (mf) | |
Karakteristik fonksiyon |
Binom dağılım n sayıda her biri istatistiksel olarak bağımsız olan 'Bernoulli denemeleri içinde her bir deneme için başarı olasılığı bilinip ve aynı olursa elde edilebilen başarılı sonuç sayısının olasılık dağılımıdır.
Bir multinom dağılımında her deneme sonlu bir sabit olan k sayıda mümkün sonuçtan sadece tek birinin gerçekleşmesi ile son bulur. Bu k sayıda mümkün sonucun her biri için sabit olasılıklar, yani
bulunmaktadır; bunlar için
ve n sayıda bağımsız deneme yapılır.
O zaman rassal değişkenler olan n deneme yapılırsa i sayılı sonucun gözümlenmesi sayısını ifade eder. ifadesi ise n ve vektör p parametreleri olan bir multinom dağılımı gösterir. Vektör p=(p1, ..., pk) olarak da yazılabilir.
Multinom dağılımı için olasılık kütle fonksiyonu şudur:
burada x1, ..., xk negatif olmayan tam sayılardır.
Beklenen değer şudur:
Kovaryans matrisi şöyle gösterilir:
Bu matrisin orta çarprazında bulunan elemanlar bir binom dağılımlı rassal değişken için varyansdırlar:
Orta çapraz dışındaki elemenlar kovaryans değerleridir:
Burada i, j birinden her zaman farklıdır.
Bütün kovaryans değerleri negatif işaretlidir; çünkü sabit bir N değeri için, bir multinom vektörünün bir parçasında olan artış, diğer bir parçasında bir düşüş olmasını gerektirir.
Bu kovaryans matrisi kertesi k - 1 olan bir k × k büyüklüğünde bir matristir.
Bununla ilişkili olan bir diğer matrik corelasyon matrisidir. Korelasyon matrisinin ana çapraz dışı elemanları şöyle bulunurlar:
ve ana çapraz elemanlarının 1 olduğu aşikardır. Dikkat edilirse bu matris elemanlarının hesaplanmasında örneklem büyüklüğü hiç rol oynamaz. Bu matrisin her bir k parçası uygun bir i indeksi için ayrı ayrı olarak n ve pi parametreleri olan bir binom dağılımı gösterir.
Bir multinom dağılımı için destek
değerinde sağlanır ve bunun eleman sayısı
olur. Bu k tipte olan bir multiset n-kombinasyonudur.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.