Matematikte ve daha spesifik olarak cebirsel topoloji ve çokyüzlü kombinatorikte Euler karakteristiği (veya Euler sayısı veya Euler – Poincaré karakteristiği), nasıl olursa olsun topolojik uzayın şeklini veya yapısını tanımlayan bir sayı olan topolojik değişmezdir. Genellikle (Yunanca küçük harf chi) ile gösterilir.
Euler karakteristiği başlangıçta çokyüzlüler için tanımlanmış ve Platonik katıların sınıflandırılması da dahil olmak üzere çeşitli teoremleri kanıtlamak için kullanılmıştır. Platonik katılar için 1537'de Francesco Maurolico tarafından yayınlanmamış bir el yazmasında belirtilmiştir.[1] Konsepte adını veren Leonhard Euler, bunu daha genel olarak dışbükey çokyüzlüler için tanıttı ancak bunun bir değişmez olduğunu kesin şekilde kanıtlayamadı. Modern matematikte, Euler karakteristiği homolojiden ve daha soyut olarak homolojik cebirden kaynaklanır.
Çokyüzlüler
Euler özelliği formülüne göre klasik olarak çokyüzlülerin yüzeyleri için tanımlanmıştır.
burada V, E ve F sırasıyla verilen çokyüzlüdeki köşelerin, kenarların ve yüzlerin sayısıdır. Herhangi bir dışbükey çokyüzlünün yüzeyi Euler karakteristiğine sahiptir.
Leonhard Euler tarafından 1758 yılında ifade edilen bu denklem [2] Euler'in polihedron formülü olarak da bilinir.[3] Kürenin Euler karakteristiğine karşılık gelir (yani χ = 2) ve aynı şekilde küresel çokyüzlüler için de geçerlidir. Tüm Platonik çokyüzlülerdeki formülün örnekleri aşağıda verilmiştir.
İsim | resim | köşeler v |
Kenarlar e |
Yüzler F |
Euler karakteristiği: V − E + F |
---|---|---|---|---|---|
Dörtyüzlü | 4 | 6 | 4 | 2 | |
Altı yüzlü veya küp | 8 | 12 | 6 | 2 | |
Oktahedron | 6 | 12 | 8 | 2 | |
Dodekahedron | 20 | 30 | 12 | 2 | |
İkosahedron | 12 | 30 | 20 | 2 |
Dışbükey olmayan çokyüzlülerin yüzeyleri çeşitli Euler özelliklerine sahip olabilir:
Düzenli çokyüzlüler için Arthur Cayley, yoğunluk D, tepe şekli yoğunluğu d v ve yüz yoğunluğunu kullanarak Euler formülünün değiştirilmiş bir biçimini türetmiştir. :
Bu sürüm hem dışbükey çokyüzlüler hem de dışbükey olmayan Kepler-Poinsot çokyüzlüler için geçerlidir.
Projektif çokyüzlülerin tümü, gerçek yansıtmalı düzlem gibi Euler karakteristiği 1'e sahipken, simit gibi toroidal çokyüzlülerin tüm yüzeyleri Euler karakteristiği 0'a sahiptir.
Kaynakça
Dış bağlantılar
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.