Loading AI tools
Matematikte Bernoulli sayıları, sayı kuramıyla derin bir ilişkisi olan rasyonel sayı dizisidir. Sayı değerleri Riemann zeta işlevinin negatif tam sayılar için kazandığı değerlere yakındır.
n 1'den farklı bir tek sayı olmak üzere Bn = 0 eşitliği geçerlidir. B1 ise 1/2 ya da -1/2 değerine sahiptir. Sıfırdan farklı birkaç Bernoulli sayısı aşağıda gösterilmiştir.
| n | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bn | 1 | ±1/2 | 1/6 | -1/30 | 1/42 | -1/30 | 5/66 | -691/2730 |
Bernoulli sayıları Jakob Bernoulli tarafından, Japon matematikçi Seki Kōwa'yla hemen hemen aynı zamanda bulunmuştur. Seki'nin Katsuyo Sampo adlı kitabında yer alan bulgular ölümünün ardından 1712 yılında yayımlanmıştır.[1][2] Bernoulli'ninkiler de yine ölümünden sonra Ars Conjectandi adlı kitap halinde 1713'te yayımlanmıştır.
Bernoulli sayıları teğet ve hiperbolik teğet işlevlerinin Taylor dizisi açılımlarında, Euler–Maclaurin formülünde ve Riemann zeta işlevinin belli değerlerine ilişkin ifadelerde kullanılmaktadır.
Ada Lovelace, analitik motora ilişkin 1842 tarihli notlarının G bölümünde Bernoulli sayılarını Babbage'ın makinesini kullanarak oluşturmaya yarayan bir algoritmadan söz etmektedir.[3] Böylece, Bernoulli sayıları tarihin ilk bilgisayar programına da konu olmuştur.
- Çoklu-Bernoulli sayısı
- q-Bernoulli sayısı
- Bernoulli polinomları
- Riemann zeta işlevi
- Hurwitz zeta işlevi
- Euler sayısı
- Euler toplamı
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
