Teoremang binomial

Sa elementaryong alhebra, ang Teoremang binomial (Ingles: binomial theorem) ay naglalarawan ng isang alhebraikong pagpapalawig(expansion) ng mga kapangyarihan ng isang binomial. Ayon sa teoremang ito, posibleng palawigin ang kapangyarihang (x + y)n sa suma na sumasangkot sa mga terminong nasa anyong axbyc, kung saan ang mga eksponenteng b at c ay hindi negatibo sa b + c = n, at ang koepisyenteng a ng bawat termino ay isang spesipikong positibong intedyer na nakasalalay sa n at b. Kung ang eksponente ay sero, ang kaakibat na kapangyarihan ay karaniwang tinatanggal sa termino. Halimbawa:

${\displaystyle (x+y)^{4}\;=\;x^{4}\,+\,4x^{3}y\,+\,6x^{2}y^{2}\,+\,4xy^{3}\,+\,y^{4}.}$

Ang mga koepisyenteng binomial ay nakikita bilang mga nilalagay sa tatsulok ni Pascal

Ang koepisyenteng a sa terminongx^by^c ay tinatawag na koepisyenteng binomial na ${\displaystyle {\tbinom {n}{b}}}$ o ${\displaystyle {\tbinom {n}{c}}}$ (ang dalawang ito ay may parehong halaga). Ang mga koepisyenteng ito sa pag-iiba ng n at b ay maaaring ayusin sa anyong tatsulok ni Pascal. Ang mga bilang na ito ay lumilitaw din sa kombinatroniks kung saan ang ${\displaystyle {\tbinom {n}{b}}}$ ay nagbibigay ng bilang ng mga elementong b elements na maaaring piliin mula sa ika-an n-elementong pangkat.

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.