Guhit (heometriya)

Sa matematika, ang nosyon ng guhit o linya o tuwid na linya ay pinakilala ng mga sinaunang matematiko upang ilarawan ang mga tuwid na obhekto na hindi mahalaga ang lapad at lalim. Ang mga linya ang idealisyon ng mga gayong obhekto. Pagdating ng ikalabing pitong siglo, ang mga linya ay inilalalarawan na : "Ang linya ang unang spesiyes (species) ng kantidad na mayroon lamang isang dimensiyon na tinatawag na haba (length) na walang lapad (width) o lalim (depth) at ito ay walang iba kundi ang daloy o takbo ng punto na [...] nag-iiwan sa imahinaryong paggalaw nito ng isang bestiyo (makikitang marka) sa haba na walang lapad. [...] Ang tuwid na linya ay isang magkatumbas na pinahaba sa pagitan ng mga punto nito.^[1]

Isang reprenstasyon ng isang linyang segmento

Isang pulang guhit na malapit sa orihen sa dalawang dimensiyonal na sistema ng koordinado.

Mga pagpapatuloy

Rayos

Isang rayos na may katapusan sa A, na may dalawang puntong B at C sa kanan.

Sa isang guhit at anumang punto sa ito, naiisip natin ang A bilang dekomposisyon ng itong guhit sa dalawang bahagi. Ang bawa't isang bahagi ay tinatawag na rayos at puntong A ay tinatawag na inisyal na punto. Kilala rin bilang isang kalahating guhit, isang isang dimensiyonal na kalahating espasyo. Ang puntong A ay ipinalalagay bilang isang miyembro ng rayos.^[a] Intuitibo na, kinabibilangan ang isang rayos ng mga punto sa isang guhit na tumatawid ng A at umaabante nang walang hanggan, mula sa A, sa lamang isang direksyon sa kahabaan ng guhit. Gayunman, upang gumamit ng itong konsepto ng isang rayos sa mga pruweba, kailangan isang mas eksaktong katuturan.

Itinatakda ng dalawang natatanging puntong A at B ang natatanging rayos na may inisyal na puntong A. Dahil ipinapaliwanag ng anumang dalawang natatanging punto ang isang natatanging guhit, kinabibilangan ng itong rayos ang lahat ng punto sa pagitan ng A at B (kabilang sa A at B) at lahat ng puntong C sa guhit kung saan ang B ay nasa pagitan ng A at C. Ito ay paminsan-minsan ipinahahayag bilang pangkat ng lahat ng puntong C sa guhit na itinatakda ng A at B kung saan ang A ay hindi nasa pagitan ng B at C. Itatakda ng isang puntong D, nasa guhit na itinatakda ng A at B pero hindi sa rayos na may inisyal na puntong A na itinatakda ng B, ang ibang rayos na may inisyal na puntong A. Batay sa rayos na AB, ang rayos na AD ay tinatawag kasalungat na rayos.

Kaya, sumasabi tayo na ipinapaliwanag ng dalawang magkaibang puntong A at B ang isang guhit at saka isang dekomposisyon ng itong guhit sa unyong dishunto ng isang bukas na segmentong Padron:Open-open at dalawang rayos, BC at AD (ay hindi iginuguhit ang puntong D sa diyagrama, pero ito ay nasa kaliwa ng A nasa guhit na AB). Ang BC at AD ay hindi mga kasalungat na rayos dahil sa magkaibang mga inisyal na punto.

Sa heometriyang Euclidean hinuhubog ng dalawang rayos na may isang ibinahaging katapusan ang isang anggulo.

Ang katuturan ng isang rayos ay umaasa ng nosyon ng pagkapagitan para sa mga punto sa guhit. Kaya lamang may mga rayos para sa mga heometriya na may itong nosyon, tipikal na heometriyang Euclidean o heometriyang apin (Ingles: affine geometry) sa loob ng isang kampong inaayos. Sa kabilang banda, walang rayos nasa heometriyang prohektibo ni nasa isang heometriya sa loob ng isang kampong di-inaayos, bilang mga komplikadong bilang o anumang pinitong kampo.

Linyang segmento

Dibuho ng isang linyang segmentong AB sa guhit na a.

Ang isang linyang segmento ay isang bahagi ng isang guhit na kinukulong ng dalawang magkaibang punto at na sumusaklaw ng lahat ng punto nasa guhit sa pagitan ng mga puntong hangganan. Depende sa katuturan, ang isa o pareho ng mga puntong ito puntong hangganan ay pwede ba o hindi nasa loob ng mismong linyang segmento. Ang dalawang o mas linyang segmento ay puwedeng may magkaroon ng ilang mga katangiang katulad ng ibang linya (halimbawa, mga ito ay puwede paralelo o magsalikop) pero hindi kung mga ito ay koplanar at alinman sa hindi nagsasalikop o kolinyar.

Guhit ng bilang

Isang guhit ng bilang, na may mga baryableng x (nasa kaliwa) at y (nasa kanan). Kaya mas maliit ang x kaysa sa y.

Ang isang punto nasa guhit ng bilang ay tumutugma sa isang tunay na bilang at vice versa. Karaniwang pantay-pantay na inieespasyo ang mga buumbilang sa guhit, na may mga positibong bilang sa kanan at mga negatibong bilang sa kaliwa.^{[kailangan ng sanggunian]} Bilang isang pagpapatuloy ng konsepto, naiiguhit ang isang imahinaryong guhit, na kinakatawan ang mga imahinaryong bilang, perpendikular sa guhit ng bilang sa sero. Bumubuo ang dalawang guhit ng komplikadong plano, isang heometrikal na representasyon ng pangkat ng mga komplikadong bilang.

Tingnan din

Pagbabagong apin (Ingles: Affine transformation)
Kurba
Distansya sa pagitan ng dalawang paralelong guhit
Distansya mula sa isang punto hanggang sa isang guhit
Insidensya (heometriya) (Ingles: Incidence (geometry))
Bilog na nilalahat (Ingles: Generalized circle)
Lugar (matematika) (Ingles: Locus (mathematics))
Plano (heometriya)

Mga tala

Paminsan-minsan naiisip natin ang isang rayos na walang kaniyang inisyal na punto. Ang tulad ng mga rayos ay tinatawag na mga bukas na rayos, sa kaibahan sa tipikal na rayos na tatawag na sarado.

Mga sanggunian

[1]
Sa (medyo lumang) Pranses: "La ligne est la première espece de quantité, laquelle a tant seulement une dimension à sçavoir longitude, sans aucune latitude ni profondité, & n'est autre chose que le flux ou coulement du poinct, lequel [...] laissera de son mouvement imaginaire quelque vestige en long, exempt de toute latitude. [...] La ligne droicte est celle qui est également estenduë entre ses poincts." Pages 7 and 8 of Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide Megarien, traduits de Grec en François, & augmentez de plusieurs figures & demonstrations, avec la corrections des erreurs commises és autres traductions, ni Pierre Mardele, Lyon, MDCXLV (1645).

Ang lathalaing ito na tungkol sa Heometriya ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.

[2] Paminsan-minsan naiisip natin ang isang rayos na walang kaniyang inisyal na punto. Ang tulad ng mga rayos ay tinatawag na mga bukas na rayos, sa kaibahan sa tipikal na rayos na tatawag na sarado.

[1] [1]
Sa (medyo lumang) Pranses: "La ligne est la première espece de quantité, laquelle a tant seulement une dimension à sçavoir longitude, sans aucune latitude ni profondité, & n'est autre chose que le flux ou coulement du poinct, lequel [...] laissera de son mouvement imaginaire quelque vestige en long, exempt de toute latitude. [...] La ligne droicte est celle qui est également estenduë entre ses poincts." Pages 7 and 8 of Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide Megarien, traduits de Grec en François, & augmentez de plusieurs figures & demonstrations, avec la corrections des erreurs commises és autres traductions, ni Pierre Mardele, Lyon, MDCXLV (1645).

[1]

[a]