Integrasyon sa substitusyon

Ang Integrasyon sa substitusyon (Ingles: Integration by substitution) ay isang paraan para mahanap ang integrál ng isang punsiyon.

Paraan

Kung ang isang parteng punsiyon ng integrand ay deribatibo ng isa pang bahagi ng punsiyon, ang substitusyon ay ginagamit upang pasimplehin ang integrand.

Halimbawa sa integral na:

${\displaystyle \int 3x^{2}(x^{3}+1)^{5}\,dx}$

Ang ${\displaystyle 3x^{2}}$ ay deribatibo ng ${\displaystyle x^{3}+1}$. Ngayon, itakda natin ang:

${\displaystyle u=x^{3}+1}$

Ang deribatibo ng punsiyong ito ay:

${\displaystyle {\frac {du}{dx}}=3x^{2}}$

ibahin ang anyo para mailapat sa integral:

${\displaystyle du=3x^{2}dx}$.

Ang solusyon ay: ${\displaystyle \int 3x^{2}(x^{3}+1)^{5}\,dx=\int u^{5}\,du={\frac {1}{6}}u^{6}+C={\frac {1}{6}}(x^{3}+1)^{6}+C.}$ Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.