Pifagoryň teoremasy

Geometriýada gönüburçly üçburçlugyň taraplarynyň arasyndaky baglanyşyklary görkezýän teorema.Bu teoremany gadymy grek alymy Pifagor subut edýär.Ilkibaşda bu teorema gönüburçly üçburçlukda gipotenuzada gurlan kwadrat, katetlerde gurlan kwadratlaryň jemine deň ululyklydyr diýip, kwadratlaryň meýdanlarynyň arasyndaky baglanyşygy görkezýärdi, ýöne bu teorema aşakdaky ýaly gysgaça alynýar: şol bir birlikde gönüburçly üçburçlugyň katetleriniň kwadratlarynyň jemi gipetenuzanyň kwadratyna deňdir.Eger üçburçlugyň bir tarapynyň kwadraty onuň beýleki iki tarapynyň kwadratlarynyň jemine deň bolsa , onda şeýle üçburçluk gönüburçly üçburçlukdyr diýip tassyklaýan ters teorema hem dogrudyr.

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,}$

${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,}$

${\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}\,}$

${\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}\,}$

Pifagoryň teoremasynyň subuty

Hereketli şekil Pifagoryň teoremasynyň subuty : ${\displaystyle (a+b)^{2}=4\cdot {\frac {ab}{2}}+c^{2};}$ : ${\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}=2ab+c^{2};{\frac {}{}}}$ : ${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2};{\frac {}{}}}$

Hereketli şekil Pifagoryň teoremasynyň subuty

Mysallar

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,}$

${\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}\!\,}$

${\displaystyle 5^{2}+12^{2}=13^{2}\!\,}$

${\displaystyle 8^{2}+15^{2}=17^{2}\!\,}$

${\displaystyle 7^{2}+24^{2}=25^{2}\!\,}$

${\displaystyle 9^{2}+40^{2}=41^{2}\!\,}$

${\displaystyle 11^{2}+60^{2}=61^{2}\!\,}$

${\displaystyle 12^{2}+35^{2}=37^{2}\!\,}$

${\displaystyle 13^{2}+84^{2}=85^{2}\!\,}$

${\displaystyle 16^{2}+63^{2}=65^{2}\!\,}$

${\displaystyle 20^{2}+21^{2}=29^{2}\!\,}$

${\displaystyle 28^{2}+45^{2}=53^{2}\!\,}$

${\displaystyle 33^{2}+56^{2}=65^{2}\!\,}$

${\displaystyle 36^{2}+77^{2}=85^{2}\!\,}$

${\displaystyle 39^{2}+80^{2}=89^{2}\!\,}$

${\displaystyle 48^{2}+55^{2}=73^{2}\!\,}$

${\displaystyle 65^{2}+72^{2}=97^{2}\!\,}$

Subutlar

1. Meňzeş gönüburçly üçburçlukdan peýdalanyp subut etmek

${\displaystyle {\frac {d}{a}}={\frac {a}{c}}\quad \Rightarrow \quad d={\frac {a^{2}}{c}}\quad (1)}$

${\displaystyle {\frac {e}{b}}={\frac {b}{c}}\quad \Rightarrow \quad e={\frac {b^{2}}{c}}\quad (2)}$

Suratdan ${\displaystyle c=d+e\,\!}$. (1) we (2) deňlemeleri ýerine goýuň:

${\displaystyle c={\frac {a^{2}}{c}}+{\frac {b^{2}}{c}}}$

Deňlemäň iki tarapynam c bilen köpeldiň:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,\!.}$

Çeşmeler

• Türkmen Sowet Ensiklopediýasy, Tom 7, sah.92

Daşarky çykgytlar

• Archived 2015-05-31 at the Wayback Machine Matematikany öwredýän kiçijik programmalar
• Сайт о теореме Пифагора с большим числом доказательств
• Теорема Пифагора и пифагоровы тройки Archived 2016-03-03 at the Wayback Machine
• История теоремы Пифагора
• О теореме Пифагора и способах её доказательства Archived 2007-12-17 at the Wayback Machine
• компьютера, iPhone, iPad
• Теорема Пифагора на WolframMathWorld (iňlis dilinde)
• Cut-The-Knot, секция, посвящённая теореме Пифагора, около 70 доказательств и обширная дополнительная информация(iňlis dilinde)