การกระเจิงแบบเรย์ลี

การกระเจิงแบบเรย์ลี (Rayleigh scattering) คือการกระเจิงของแสงโดยอนุภาคที่มีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่นของแสง โดยทั่วไปจะใช้หมายถึงการกระเจิงที่เกิดขึ้นภายในตัวกลางที่เป็นก๊าซ เช่น บรรยากาศโลก โดยเป็นสาเหตุที่ทำให้ท้องฟ้าดูเป็นสีฟ้าในเวลากลางวัน นอกจากนี้แล้วยังอาจเกิดขึ้นในของเหลวและของแข็งที่โปร่งใสได้ด้วย การกระเจิงแบบเรย์ลีได้รับการตั้งชื่อตาม บารอนเรย์ลี (จอห์น วิลเลียม สตรัต) ผู้พยายามอธิบายปรากฏการณ์นี้

Thumb — ขอบฟ้าในทิศทางพระอาทิตย์ตกมองจากระดับความสูง 500 เมตร หนึ่งชั่วโมงหลังพระอาทิตย์ตก

ทฤษฎี

ให้พารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องซึ่งได้แก่ความยาวคลื่นของคลื่นที่กระเจิงเป็น λ และเส้นผ่านศูนย์กลางของอนุภาคที่กระเจิงเป็น d แล้วพารามิเตอร์ขนาด α ที่มีค่าคงที่วงกลม π เป็นสัมประสิทธิ์ จะเป็น

\alpha ={\frac {\pi d}{\lambda }}

เมื่อ $α ≪ 1$ จะสามารถแสดงได้โดยการกระเจิงแบบเรย์ลี เมื่อ $α \approx 1$ จะใช้การกระเจิงแบบมี และเมื่อ $α ≫ 1$ จะใช้การประมาณทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต

การประมาณอนุภาคเล็ก

การกระเจิงแบบเรย์ลีเกิดขึ้นเมื่อสนามไฟฟ้า ภายในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของแสงที่ตกกระทบกระทำกับสนามไฟฟ้าของอนุภาค บังคับให้อิเล็กตรอนในอนุภาคเกิดการแกว่งกวัด และกระตุ้นไดโพล ดังนั้น หากอนุภาคเป็นตัวแกว่งกวัดไดโพลที่มีความถี่ $ν 0$ แล้วความถี่ $ν 0$ นั้นมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับความถี่ ν ของแสงที่ตกกระทบ (นั่นคือ $ν ≪ ν 0$ ) แล้ว ความเข้มของการกระเจิง I ได้เป็น

I=I_{0}{\frac {8\pi Ne^{4}\nu ^{4}}{3m^{2}c^{4}\nu _{0}^{4}}}

โดยที่ $I 0$ คือความเข้มของแสงที่ตกกระทบ N, m, e คือจำนวน มวล และ ประจุไฟฟ้า ของอนุภาค และ c คืออัตราเร็วแสง^[1]

นอกจากนี้ในสูตรข้างต้น ν⁴/c⁴ = λ⁻⁴ ดังนั้นในกรณีที่อนุภาคถือว่าเล็กพอเมื่อเทียบกับความยาวคลื่น ความแรงในการกระเจิงจะแปรผกผันกับกำลัง 4 ของความยาวคลื่นจะเป็นไปตามสมการนี้^[2]

I=I_{0}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}\left({\frac {d}{2}}\right)^{6}

โดยที่ R คือระยะทางไปยังอนุภาค θ คือมุมการกระเจิง และ n คือ ดัชนีหักเหของแสง

ให้ปริมาตรของอนุภาคเป็น V ยังอาจเขียนได้ดังนี้^[1]

I=I_{0}{\frac {9}{2}}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{R^{2}}}{\frac {(\pi V)^{2}}{\lambda ^{4}}}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}

นอกจากนี้ เมื่อหาปริพันธ์ของความแรงในการกระเจิงต่อมุมตันทั้งหมด ภาคตัดขวาง $σ s$ จะได้เป็น

\sigma _{\mathrm {s} }={\frac {2\pi ^{5}}{3}}{\frac {d^{6}}{\lambda ^{4}}}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}

สมการนี้อธิบายว่าแสงสีน้ำเงินที่มีความยาวคลื่นสั้นจะกระเจิงมากกว่าแสงสีแดงที่มีความยาวคลื่นยาวกว่า เกิดขึ้นเนื่องจากในเวลาพระอาทิตย์ตก และพระอาทิตย์ขึ้น ระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์กับผู้สังเกตการณ์จะยาวกว่าเวลาเที่ยง ทำให้แสงสีน้ำเงินจะกระเจิงออกไปจนหมดก่อนที่จะมาถึงผู้สังเกตการณ์ ในทางกลับกัน ในช่วงกลางวัน แสงสีน้ำเงินซึ่งมีความยาวคลื่นสั้นจะกระเจิงไปยังผู้สังเกตการณ์ ดังนั้นท้องฟ้าโดยรวมจึงปรากฏเป็นสีฟ้า

นอกจากนี้ยังใช้สำหรับการวัดทางทัศนศาสตร์ โดยความเข้มของสัญญาณจะแปรผันตรงกับความหนาแน่นของจำนวนโมเลกุลและสูงกว่าการวัดทางสเปกโทรสโกปี

อ้างอิง

[1]
法則の辞典
[2]
Seinfeld & Pandis (2006, §15.1.1)

[kotobank-1] [1]
法則の辞典

[2] [2]
Seinfeld & Pandis (2006, §15.1.1)

[1]

[2]