ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส
From Wikipedia, the free encyclopedia
ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส (อังกฤษ: Fundamental theorem of calculus) เป็นทฤษฎีบทที่กล่าวว่าอนุพันธ์และปริพันธ์ซึ่งเป็นการดำเนินการหลักในแคลคูลัสนั้นผกผันกัน
ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสสามารถแบ่งได้เป็นสองส่วน ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสส่วนแรก (First fundamental theorem of calculus) กล่าวว่าสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่อง ใด ๆ ปฏิยานุพันธ์ของ สามารถหาได้จากการอินทิเกรต เหนือช่วงสักช่วง แล้วให้ขอบเขตบนของการอินทิเกรตเป็นตัวแปรของฟังก์ชัน
ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสส่วนที่สอง (Second fundamental theorem of calculus) กล่าวว่าปริพันธ์ของฟังก์ชัน เหนือช่วงสักช่วง จะเท่ากับผลต่างของค่าของปฏิยานุพันธ์ของ ที่จุดขอบของช่วง
ทฤษฎีบททั้งสองเป็นหัวใจสำคัญของแคลคูลัส ผลสืบเนื่องสำคัญของทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสทำให้เราสามารถคำนวณหาปริพันธ์โดยใช้ปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชัน