พีชคณิตเชิงเส้น (อังกฤษ: Linear algebra) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบสมการเชิงเส้น เวกเตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ การแปลงเชิงเส้น และการเขียนแทนการแปลงเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์[1] [2] พีชคณิตเชิงเส้นเป็นหัวข้อสำคัญในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เรขาคณิตสมัยใหม่ใช้พีชคณิตเชิงเส้นเป็นพื้นฐานในการนิยามเส้นตรง ระนาบ และการหมุน นอกจากนี้การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันซึ่งเป็นหัวข้อย่อยของคณิตวิเคราะห์อาจมองได้ว่าเป็นการประยุกต์ใช้พีชคณิตเชิงเส้นกับปริภูมิของฟังก์ชัน
 | บทความนี้อาจต้องการตรวจสอบต้นฉบับ ในด้านไวยากรณ์ รูปแบบการเขียน การเรียบเรียง คุณภาพ หรือการสะกด คุณสามารถช่วยพัฒนาบทความได้ |
พีชคณิตเชิงเส้นยังประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในวิชาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ เนื่องจากสามารถใช้เป็นแบบจำลองปรากฏการณ์ทางธรรมชาติจำนวนมากได้ และสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ และแบบจำลองไม่เชิงเส้นอื่นที่ไม่สามารถจำลองได้โดยพีชคณิตเชิงเส้น อาจใช้การประมาณค่าอันดับหนึ่งทำให้หาค่าประมาณในรูปแบบเชิงเส้นได้
ประวัติ
กระบวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ที่ในปัจจุบันเรียกว่าการกำจัดแบบเกาส์นั้นปรากฏในตำราคณิตศาสตร์ The Nine Chapters on the Mathematical Art ของจีนโบราณ ซึ่งแสดงให้เป็นตัวอย่างการแก้ระบบสมการผ่านปัญหาสิบแปดข้อ โดยมีจำนวนสมการตั้งแต่สองจนถึงห้าสมการ[3]
การแก้ระบบสมการอย่างเป็นระบบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์เริ่มต้นจากไลบ์นิซในปี 1693 และในปี 1750 กาเบรียล คราเมอร์ใช้ดีเทอร์มิแนนต์หาผลเฉลยโดยตรงของระบบสมการเชิงเส้นด้วยวิธีที่ปัจจุบันเรียกว่ากฎของคราเมอร์ ในภายหลังเกาส์ได้ค้นพบวิธีการแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นอีกครั้งเพื่อใช้ในงานภูมิมาตรศาสตร์ของเขา[4] ซึ่งปัจจุบันเราเรียกว่า การกำจัดแบบเกาส์
ในปี 1844 แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน ตีพิมพ์หนังสือ ทฤษฎีส่วนขยายเชิงเส้น คณิตศาสตร์สาขาใหม่ (Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik หรือ Theory of Linear Extension) ซึ่งบรรจุหัวข้อใหม่ในคณิตศาสตร์ที่ในปัจจุบันเราถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้น ในขณะที่ เจมส์ ซิลเวสเตอร์เสนอคำว่า เมทริกซ์ เป็นครั้งในปี 1848 มาจากภาษาละติน matrix ซึ่งแปลว่า มดลูก[5]
จูเซปเป เปอาโนนิยามคำว่า ปริภูมิเวกเตอร์ เป็นครั้งแรกในปี 1888 และเป็นนิยามที่ใช้ในปัจจุบัน[4]
อ้างอิง
แหล่งข้อมูลอื่น
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
