สมาชิก (คณิตศาสตร์)
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ในทางคณิตศาสตร์ สมาชิก ของเซต หมายถึงวัตถุแต่ละสิ่งที่ประกอบเข้าด้วยกันเป็นเซต
เมื่อเราเขียนว่า A = {1, 2, 3, 4} หมายความว่าสมาชิกต่าง ๆ ของเซต A ได้แก่ จำนวน 1, 2, 3 และ 4 กลุ่มย่อยของสมาชิกของ A เช่น {1, 2} เรียกว่าเป็นเซตย่อยของ A
เซตสามารถเป็นสมาชิกของเซตอื่นได้เช่นกัน ลองพิจารณาจาก B = {1, 2, {3, 4}} สมาชิกของ B ไม่ใช่จำนวน 1, 2, 3 และ 4 แต่มีสมาชิกเพียงสามตัวใน B ได้แก่ จำนวน 1, จำนวน 2 และเซต {3, 4}
สมาชิกในเซตสามารถเป็นอะไรก็ได้ ตัวอย่างเช่น C = {สีแดง, สีเขียว, สีน้ำเงิน} ซึ่งเป็นเซตที่ประกอบด้วยสมาชิก สีแดง สีเขียว และ สีน้ำเงิน
ความสัมพันธ์ "เป็นสมาชิกของ" ซึ่งเรียกว่า ความเป็นสมาชิกของเซต เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∈ (มาจาก element) และเขียนดังนี้
มีความหมายว่า x เป็นสมาชิกของ A ซึ่งอาจกล่าวได้หลายแบบอาทิ x เป็นของ A, x อยู่ใน A, A ประกอบด้วย x, A มี x รวมอยู่ ฯลฯ อย่างไรก็ตามการอธิบายว่า A ประกอบด้วย x และ A มี x รวมอยู่ ผู้แต่งตำราบางท่านอาจหมายถึง x เป็นเซตย่อยของ A ก็ได้ [1][2]
นิเสธของความเป็นสมาชิกของเซตเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∉ ในลักษณะเดียวกัน
จากตัวอย่างข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่า
- 2 ∈ A —— 2 เป็นสมาชิกของ A
- {3, 4} ∈ B —— {3, 4} เป็นสมาชิกของ B
- สีเหลือง ∉ C —— สีเหลือง ไม่เป็นสมาชิกของ C
จำนวนของสมาชิกในเซตแต่ละเซต เป็นสมบัติหนึ่งที่เรียกว่าภาวะเชิงการนับ (cardinality) หรือเรียกอย่างไม่เป็นทางการคือขนาดของเซต จากตัวอย่างด้านบน ภาวะเชิงการนับของเซต A คือ 4 และสำหรับ B กับ C ก็คือ 3 เซตอนันต์คือเซตที่มีสมาชิกเป็นจำนวนอนันต์ ในขณะที่เซตจำกัดคือเซตที่มีจำนวนสมาชิกจำกัด ทั้ง A, B และ C ต่างก็เป็นเซตจำกัด ตัวอย่างเซตอนันต์เช่นเซตของจำนวนธรรมชาติ N = {1, 2, 3, 4, …}
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
