รูปร่างและรูปทรงเรขาคณิต

รูปร่างเรขาคณิต หรือ รูปทรงเรขาคณิต คือสารสนเทศเชิงเรขาคณิตที่คงเหลืออยู่หลังจากตัดข้อมูลตำแหน่ง ขนาด การจัดวาง และการสะท้อน ออกจากการพรรณนาของวัตถุทางเรขาคณิตแล้ว ^[1] หมายความว่า ไม่ว่าจะย้ายตำแหน่งรูปร่าง ขยายหรือย่อรูปร่าง หมุนรูปร่าง หรือสะท้อนรูปร่างในกระจก รูปร่างก็ยังคงเดิมเหมือนต้นฉบับ คือไม่เปลี่ยนไปเป็นรูปร่างอื่น ทั้งนี้คำว่า รูปร่าง หรือ รูป ใช้เรียกวัตถุที่ไม่เกินสองมิติ ส่วนคำว่า รูปทรง หรือ ทรง ใช้เรียกวัตถุตั้งแต่สามมิติขึ้นไป

รูปร่างเรขาคณิตสองมิติ

รูปทรงเรขาคณิตสามมิติ

รูปร่างที่มีสีเดียวกันคือรูปร่างเดียวกัน จึงเรียกได้ว่า รูปร่างคล้ายกัน

วัตถุต่าง ๆ ที่มีรูปร่างเหมือนกัน เราจะกล่าวว่าวัตถุเหล่านั้นคล้ายกัน (similar) และถ้าวัตถุเหล่านั้นมีขนาดเดียวกันด้วย เราจะกล่าวว่าวัตถุเหล่านั้นสมภาคกันหรือเท่ากันทุกประการ (congruent)

รูปร่างเรขาคณิตสองมิติหลายรูป สามารถนิยามขึ้นได้จากเซตของจุด (point) หรือจุดยอด (vertex) กับเส้นตรง (line) ที่เชื่อมโยงจุดเหล่านั้นอย่างต่อเนื่องเป็นลูกโซ่ปิด ตลอดจนจุดที่อยู่ภายในรูปร่างที่เป็นผลลัพธ์ รูปร่างเช่นนั้นเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม (polygon) เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม ฯลฯ รูปร่างนอกเหนือจากนี้อาจมีขอบเขตเป็นเส้นโค้ง เช่น รูปวงกลมหรือรูปวงรี เป็นต้น

ในทางเดียวกัน รูปทรงเรขาคณิตสามมิติหลายรูป สามารถนิยามขึ้นได้จากเซตของจุดยอด เส้นตรงที่เชื่อมโยงจุดยอดเหล่านั้น และหน้า (face) ที่ปิดล้อมโดยเส้นตรงเหล่านั้น ตลอดจนจุดที่อยู่ภายในรูปทรงที่เป็นผลลัพธ์ รูปทรงเช่นนั้นเรียกว่าทรงหลายหน้า (polyhedron) เช่น ทรงลูกบาศก์ ทรงพีระมิด ทรงสี่หน้าปรกติ ฯลฯ รูปทรงนอกเหนือจากนี้อาจมีขอบเขตเป็นผิวโค้ง เช่น ทรงกลมหรือทรงรี เป็นต้น

รูปทรงในมิติที่สูงกว่านี้ เกิดจากการคำนวณทางทฤษฎี ไม่สามารถสร้างวัตถุขึ้นได้ในโลกความจริง แต่แสดงให้เห็นได้ผ่านการฉาย (projection) ให้เป็นภาพสองมิติ

รูปร่างหนึ่ง ๆ จะเรียกว่าเป็น คอนเวกซ์พอลิโทป (convex polytope) ถ้าทุกจุดบนส่วนของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดสองจุดใด ๆ ภายในรูปร่าง เป็นส่วนหนึ่งของรูปร่างนั้น

ดูเพิ่ม

• รายชื่อรูปร่างเรขาคณิต
• รูปร่าง

อ้างอิง

1. Kendall, D.G. (1984). "Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces". Bulletin of the London Mathematical Society. 16 (2): 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81.